弾性衝突 角度

質問

平面で２つの物体を衝突させます。弾性衝突だとすると、二つの物体の衝突後の軌道の角度が90度になると思います。
衝突前の速度と物体の質量だけが分かっている時、図のαとβは散乱角度であり、求めることができないと思うのですが、実際どのように決まっているのですか？ランダムでしょうか。

回答No.1

asciiz · ベストアンサー

まずは一番単純な、ビリヤード球のような場合を考えてみましょう。

進行方向からどれだけずれてぶつかるか、その度合いにより、2球の飛んでいく角度が決まります。
そしてその離れていく角度は、確かに90度です。

緑矢印の力で動いていた球1が球2に接触した場合、その接触面において、その面に垂直な力(赤矢印)が双方の球に与えられます。
球2には、静止状態から赤矢印の力が加わったことにより、2球の中心を結んだ直線方向に移動を始めます。
球1の方は、球2方向の力と、球2の接触面から受けた力が相殺され、青矢印成分の力のみ残ります。
そのエネルギーで、中心を結んだ線の垂直方向に、移動していくこととなります。

どのような角度で接触するのでも同じ考え方が出来ます。
例えば完全に進行方向の真正面でぶつかった場合、球1のエネルギーは完全に球2に伝わり、球1は静止、球2だけがすっ飛んでいくことになります。

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以上のことは、球体を仮定したからものすごく単純になったのですが。
球以外の場合、重心が中心であるとは限りません。
接触面に垂直な力のみが伝わる、と言う所までは一緒ですが、その力が全て重心にかかるとは限らないので、さらに移動方向と物体の回転方向(モーメント)に分割する必要が出てきます。

ぶつかった方も、受けた力が進行方向と回転力に影響を与えます。
あ、そもそもぶつかる方にも回転力があったかもしれませんね。
ベーゴマ(ベイブレード)同士の接触なんかはそういう計算でシミュレーションしたりすることになるでしょうか。

お礼

とてもよく理解できました。ありがとうございました！