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数Ⅰ

『2次不等式ax^2+bx+c>0 が任意の実数xに対して成り立つ』 ということは放物線のグラフが 常にx軸よりも上側にある ということが理解できません。 例えばa=1、b=-4、c=-5としたとき グラフはx軸に重なりますよね? どなたか、お願いします。

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  • asuncion
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回答No.1

>例えばa=1、b=-4、c=-5としたとき >グラフはx軸に重なりますよね? x軸に重なる、という表現は不適切です。 x = -1, 5のところでグラフはちょうどx軸上にあり、 x < -1, 5 < xの範囲ではグラフはx軸よりも上側にあり、 -1 < x < 5の範囲ではグラフはx軸よりも下側にある、ということは わかりますか? 2次不等式ax^2+bx+c>0 が任意の実数xに対して成り立つ っていうのは、どんなxに対してもy = ax^2 + bx + cのグラフが 常にx軸よりも上側にある(つまりずっとy > 0)ってことなんですが、わかりませんか?

0529snow
質問者

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その他の回答 (1)

  • muturajcp
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回答No.2

a>0 b^2<4ac の時 ax^2+bx+c =a{x+b/(2a)}^2+(4ac-b^2)/(4a) ≧(4ac-b^2)/(4a) >0 だから 『2次不等式ax^2+bx+c>0 が任意の実数xに対して成り立つ』 例えば a=1 b=-4 c=5 とすれば b^2=16<20=4ac 放物線のグラフが 常にx軸よりも上側にある

0529snow
質問者

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