水面波の干渉

質問

・線分AB上には定常波の腹はいくつ存在するか。ただし、A,Bは数えない。また、図中のa点を通る節線の条件式は|Aa―Ba|=λ×□である。空欄を埋めよ。

という問題があるのですが、前半の問いは、「AB間の波形が分からない」ので答えが分からず、後半の問いは、「a点が弱まっているので、何となく1/2」としか答えられません...。分かる方がいたら教えてください！

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

・線分AB間の腹の個数
図よりABの長さは1.5λである。
AB上の点Pについて、AP = x , BP = 1.5λ - x とおく（0 < x < 1.5λ）。
点Aの波源と点Bの波源は同位相なので、点Pが腹となる条件は
AP - BP = (0.5 + m) λ （mは整数）
2x - 1.5λ = (0.5 + m) λ
2x = (2+ m) λ
x = { 1 + (m/2) } λ
このうち、0 < x < 1.5λ をみたすものは
m= -1 のとき x = 0.5λ
m = 0 のとき x = λ
の2個である。よって求める腹の個数は2個 …答

・図より、2点Aa間の距離はλ、2点Ba間の距離は1.5λ である。よって関係式は
Aa - Ba = -0.5λ
であり
| Aa - Ba | = (1/2) λ …答

補足

丁寧な解答ありがとうございます😊１つ質問なのですが、前半の問題の解答が、問題集の方では「3個」となっているのですが、 問題集の方が間違ってるという事でしょうか😅