ベストアンサー 積分立体面積 2021/08/24 20:03 y=√xと直線y=x/2で囲まれた部分をx軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。 という問題が分かりません。 分かりやすく説明していただけたら嬉しいです。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー CygnusX1 ベストアンサー率68% (66/97) 2021/08/25 00:00 回答No.1 y = √x と y = x / 2 の交点を求めます。 x = (x / 2)^2 x = 0, ? それが積分範囲 例えば x = 1 で考えると y1 = √1 = 1, y2 = 1 / 2 がx軸を中心に回転すると円になります。 この面積は 4 π (y1^2 - y2^2) これを先程の積分範囲で積分してやれば体積 V が出ます。 V = 4 π∫(x - (x / 2)^2) dx 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 1 その他の回答 (1) CygnusX1 ベストアンサー率68% (66/97) 2021/08/25 00:31 回答No.2 これも寝ぼけてるm(_ _)m 4 いらない V = π∫(x - (x/2)^2) dx 半径 y1 とy2 の二つの円で挟まれたドーナツ状の面積を積分するということです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分体積の問題が分かりません 体積の問題なのです わかんないので教えてください 曲線ｙ=ｅ^x と直線y=mxで囲まれた図形がある これをｘ軸のまわりに１回転してできる立体とｙ軸の周りに１回転してできる立体とが等しい体積にもつようにｍの値を定めよという問題です 誰か教えてください 回転体の積分問題。 回転体の積分問題で、 y=1/(1+x)とx軸とy軸と直線x=1で囲まれた図形をx軸の周りに１回転させて出来る立体の体積 を求めたいのですが、y=1/(1+x)のグラフが書けません。 グラフの書き方及び、解答をしていただけると嬉しいです。 ・ また、 y=(x+1)(x-2)とx軸で囲まれた図形をx軸の周りに１回転させてできる立体の体積 は、81/10πで合っていますでしょうか? 解答お願いいたします。 積分を使った体積の求め方 高校の数学です。 積分を使った体積の求め方が、わかんなくなってしまいました。 この問題の答えも見つかりませんし、ノートもどっかにいっちゃったみたいだし、教科書を読んでもいまいちわからないので、助けてください。 問題 2つの曲線 Ｃ１：y= x^2 - 4x + 3 Ｃ２：y=-x^2 + 2x - 1 とで囲まれた部分を、x軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 Ｃ１とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ、という問題はできましたが、2つの曲線で囲まれちゃうと、どうやったらいいのかわかんなくなっちゃいます。 あと、インテグラル3から1といった言葉は、パソコンではどうやって書けばいいのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分法の応用 数学積分法の応用の問題です！ すみませんがお願いします。 次の曲線と直線とで囲まれた図形を、y軸 の周りに一回転してできる立体の体積を 求めよ。という問題です。 (1)y＝1-x^2,x軸 (2)y＝√(x+1),x軸,y軸 ２問、宜しくお願いします！ x軸のまわりに回転してできる立体の体積 円x^2+(y+1)^2=4のx軸より上にある部分をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めるという問題です。 まずx軸より上にある部分というのが少しわからないです... どなたか解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 体積の問題です わかんないので教えてください 曲線ｙ^2=x と直線y=mxで囲まれた図形がある これをｘ軸のまわりに１回転してできる立体とｙ軸の周りに１回転してできる立体とが等しい体積にもつようにｍの値を定めよという問題です 誰か教えてください できれば詳しく教えて欲しいです お願いします。 数学IIIの積分の面積の問題です。 媒介変数tを用いてx=t^2,y=-t^3+4t^2-5t+3(0≦t≦2)で表されるxy平面上の曲線Ｃとx軸、y軸および直線x=4で囲まれた図形Ｄをy軸の周りに一回転させてできる立体の体積Ｖを求めよ。という問題で、解答にV=∫0→4(2πxy)dx=368/21π と書かれていたのですが、∫の部分の式の意味がわかりません。どういう意味か教えてもらいたいです。あと、解答では媒介変数を消去していたのですが、それを残したまま計算することは可能ですか？もし、可能な場合は立式の部分だけ教えてもらいたいです。よろしくお願いします。 あと∫0→4の意味は積分区間が0から4ということです。パソコンでうまく表現できなかったので、そのように表現しました。 積分の問題が分かりません よろしくお願いいたします。 問題文は、 円 x^2 + (y-1)^2 = 4 で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 私は、x = √4 - (y - 1)^2 として、x軸を回転しているので、 2∫(0~3) (√4 - ( y - 1 )^2)^2)πdy = 18π としたのですが、答えは6√3π + 16π^2/3でした。 問題集の解説では、xで積分していましたが、yで積分して解くことは出来ないのでしょうか。 分かる方がいましたらご指導よろしくお願いいたします。 高校数学の積分の問題です。分かる方教えて下さい。 ｙ=logx ( e≦x≦e^2 )と直線y=1 , 直線y=2 , およびy軸で囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 数学III-積分 解き方がわからず、困っています。 曲線ｙ＝ｘ2乗と直線ｘ＝０，ｙ＝２に囲まれた部分をy軸の周りに１回転してできる回転体の体積 曲線の式をｘについて表すと、ｘ＝＋－√ｙになってしまいますが、ここから身動きができない状態です。 どなたか解き方をよろしくお願いします。 積分の問題について 曲線y=Logxとx軸、y軸、y=1で囲まれる図形Sについて Sをx軸のまわりに1回転にできる立体の体積 Sをy軸のまわりに1回転にできる立体の体積 曲線y=logx上の点P(t,logt)(t≧1)からx軸に垂線PQを下ろし、PQを通りx軸に垂直な平面上にPQを1辺とする正三角形PQRのとき、△PQRの面積 1≦t≦eの範囲でPが曲線上を動くとき、△PQRの周または内部の点が通過してできる立体の体積 めっちや困まってます。よろしくお願いします。 積分 次の曲線で囲まれた部分を、Ｘ軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。ただし、ａ、ｂは正の定数とする。 (1)x=acosθ ｙ＝ｂsinθ ただし0≦Ｘ≦2π (2)x=cos3乗θ ｙ＝sin3乗θ ただし0≦Ｘ≦2π 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分 次の曲線で囲まれた部分を、Ｘ軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。ただし、ａ、ｂは正の定数とする。 (1)x=acosθ ｙ＝ｂsinθ ただし0≦Ｘ≦2π (2)x=cos3乗θ ｙ＝sin3乗θ ただし0≦Ｘ≦2π 両方の問題とも途中までできるんですが積分に直すところらへんからよくわからなくなるんです。 山のような立体の体積 こんにちは。いつもお世話になっております。 今、数学で積分を使った慣性モーメントの求め方をやっているんですが、つまっています。 問題は「0≦x≦4,0≦y≦16の範囲で、y=16-x^2をy軸にそって回転させた立体の慣性モーメントを求めよ。」です。 慣性モーメントを知るために、まず回転させて出来たこのお山みたいな立体の体積を求めなければいけないのですが、求め方が分かりません。 円筒のように、この立体にも体積の公式ってあるのでしょうか？ よろしくお願いします。 積分 体積 斜めで切断 直線L:y＝mxと曲線y＝mx＋sinx(0≦x≦π)で囲まれる図形を、直線Lの周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。 という問題です。 よろしくお願いします。 回転体の体積の問題です。 y=x^2と直線L：y=xとで囲まれた部分を直線Lのまわりに1回転して出来る立体の体積を求めよ。というもんだいなのですがおしえてください。お願いします。 積分法(回転体の表面積) 図がなくて申し訳ありません。 円 (x-25)^2+(y-5)^2=25 と、 y=5(0≦x≦20), x軸, y軸で囲まれた部分をy軸周りに回転してできる立体の表面積を求めたいのですが、 立体の上部と下部の表面積の合計は、 π×20^2+π×25^2 =1025π です。ここまでは分かります。 しかし、残りの側面の部分の表面積の求め方が分かりません。 お分かりになる方、教えてください。 どうぞよろしくお願いします。 数学 微分法の応用 数学 積分法の応用の問題です！ すみませんがお願いします。 次の曲線と直線とで囲まれた図形を、y軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。という問題です。 (1)y＝1-x^2,x軸 (2)y＝√(x+1),x軸,y軸 ２問、宜しくお願いします！ 数III 積分 高校の数IIIで２つほど質問があります。 〔１〕 I_1=∫1/(x+1)^2dx , I_2=∫x/(x+1)^2dx をそれぞれ求めよ。 この問題でI_1を求めて、その結果を利用してI_2を部分積分して I_2=log｜x+1｜-x/(x+1)+C (Cは積分定数) と答えを出したのですが 解答では右辺の符号はすべて＋となっています。 何度、計算をしても－が出てしまい、お手上げです。 〔２〕 C:y=とL:y=1/(√3)xおよびx軸で囲まれた領域をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。 という問題です。 Lを回転して出来る立体の体積からCを回転して出来る立体の体積を引いて求めるというやり方は 理解しているんですが、どうも計算が上手くいきません。 π∫[0→3](1/(√3)x)^2dx-π∫[3/2→3](√(2x-3))^2dx という式は立てられていて、そこから答えを導くことが出来ません。 どのように計算方法と結果を教えてください。 以上の２問。 回答をお待ちしております。 回転体の体積 問題. 放物線y=x²ー２ｘと直線ｙ＝１/2xとで囲まれる部分を、この直線を軸として１回転して得られる立体の体積を求めよ。 この問題の回答の中で、 直線ｙ＝１/2ｘ上に点Aをとり、Aからｘ軸に垂直になるようにひいた直線と放物線の交点をBとしたときに、ABの長さがｘ/2－ｘ²となることが、どうしてそうなるのかがわかりません。高校生にでもわかるように、説明をお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
