積分立体面積

質問

y=√xと直線y=x/2で囲まれた部分をx軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。

という問題が分かりません。
分かりやすく説明していただけたら嬉しいです。

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

y = √x と y = x / 2 の交点を求めます。
x = (x / 2)^2
x = 0, ?
それが積分範囲

例えば x = 1 で考えると y1 = √1 = 1, y2 = 1 / 2 がx軸を中心に回転すると円になります。
この面積は
4 π (y1^2 - y2^2)
これを先程の積分範囲で積分してやれば体積 V が出ます。

V = 4 π∫(x - (x / 2)^2) dx

回答No.2

CygnusX1

これも寝ぼけてるm(_ _)m
4 いらない
V = π∫(x - (x/2)^2) dx

半径 y1 とy2 の二つの円で挟まれたドーナツ状の面積を積分するということです。