統計学（交互作用に関して）
前回と同じ質問ですが、具体性を欠いていたため、補足して再掲します。
以下、二元配置の分散分析に関しての話です。
一般に母分散の推定は
σハット＾2＝（データ－○）＾2／N－1
※○＝分布の平均値
なので、「平均が○で分散がσハット＾2の分布だな」とイメージできます。
しかし、交互作用の母分散推定に出てくる式は、
σハット＾2＝（平均値－○）×（平均値－△）＋（平均値－×）×…／自由度
※○△×＝各水準の平均値
なので、「平均値がたくさんあって、分散は同一（σハット＾2）の分布？」とイメージできません。
質問1：交互作用の母分散推定に出てくる分布は具体的にイメージできる分布ですか？
質問2：なぜ、その式の自由度は（要因1の水準数－1）×（要因2の水準数－1）なのでしょうか？（わたしは、自由度については「全体の数は決まっていて、4つのスペースがある場合、3つが決まると、もう１つは自由に決められない」といった入門書の例で理解しているのですが、さすがに、この場合はこれでは説明がつかないでしょうか？）
以上が前回の質問ですが、具体性に欠いていたため、具体例を追加致します。統計入門書から例を用います。
子どもたちの成績は、1．先生によってちがうのか、2．教えてもらう時間帯によってちがうのか、3．それらの交互作用、の3点について2元配置の分散分析を行う。尚、子どもたちは合計18名、同じような学力で3人ずつ、６つのグループに分けて実験した。授業の後で10点満点のテストを行った。
A先生 B先生 C先生
午前 3、4、5 6、7、8 3、4、5
午後 2、3、4 3、4、5 1、2、3
ちなみに、平均値に関しては、
A先生 B先生 C先生
午前 4 7 4 5.0
午後 3 4 2 3.0
3.5 5.5 3.0
交互作用に関する母分散の推定は、まず、標本平均の分散の推定値を求めます。
標本平均の分散の推定値＝（4－3.5）×（4－5.0）+（7－5.5）×（7－5.0）+…+（2－3.0）×（2－3.0）/【（先生の数－1）×（時間帯の数－1）=0.5
わたしが、イメージできないと表現したのは、この「平均がたくさんあり、分散は同一（=0.5）の分布です。
（ちなみに、その後の計算は、標本平均の分散は母分散の1/nですので、3（=n）を掛けた値（=1.5）を推定母分散とします。後は、F値は推定母分散の比ですので、この値を用いて検定します）。
以上、宜しく御願い致します。
