アキレスと亀について

質問

アキレスと亀のパラドックスについてです。

なぜ実際はアキレスは亀に追いつけるのかが分からないです。

アキレスと亀の世界では、アキレスが亀に追いつく時間に限りなく近づいた時間までしか考えてない(追いついた時間はその世界に入ってない)からという説明を見たのですが、ではどうすればアキレスは亀に追いつける世界になるのでしょうか。

回答No.8

Nakay702 · ベストアンサー

再度の補足を拝見しました。

＞「アキレスと亀」の文章の中では、どこの部分が、その追いつけない距離までの範囲に限定させてしまうような表現になっているのですか？
⇒《アキレスが亀のスタート地点（１km先）に到達する時までに、亀は（どんなに遅くとも）幾らか先へ進んでいる（A地点）。次に、アキレスが亀のスタート地点に到達した時に亀が進んでいた地点に到達する時までに、亀は（どんなに遅くとも）また幾らか先へ進んでいる（B地点）。その次にアキレスがB地点に到達する時までに、亀は（どんなに遅くとも）またまた幾らか先へ進んでいる（C地点）。…》の部分です。

お礼

なんとなくわかったような気がします。
沢山答えてくださり、ありがとうございました！

回答No.7

Nakay702

「質問者からの補足」を拝見しました。

＞どの言葉が、暗黙のうちに AT<KT＋Hの範囲に閉じ込められているのでしょう、、 この文章のどこを変えればその範囲に閉じ込められずに済むのでしょうか。
⇒「アキレスと亀の世界では、アキレスが亀に追いつく時間に限りなく近づいた時間までしか考えてない」という部分です。簡単のために具体的な数字を使って考えてみましょう。

全長５km、亀が１kmのハンデをもらっての競争とします。スタートしてからアキレスはどんどん亀に近づいていって３kmの地点で追いついたとします。そうすると、そこから先はアキレスのほうが亀より前を走っていることになりますね。ところが「アキレスと亀のパラドックス」の説明では、３kmの地点の直前までしか含まれていない領域（世界）のみを扱っている、ということになるわけです。

補足

「アキレスと亀」の文章の中では、どこの部分が、その追いつけない距離までの範囲に限定させてしまうような表現になっているのですか？

回答No.6

Nakay702

＞アキレスと亀のパラドックスについてです。 なぜ実際はアキレスは亀に追いつけるのかが分からないです。アキレスと亀の世界では、アキレスが亀に追いつく時間に限りなく近づいた時間までしか考えてない(追いついた時間はその世界に入ってない)からという説明を見たのですが、ではどうすればアキレスは亀に追いつける世界になるのでしょうか。
⇒以下のとおりお答えします。

アキレスの動く速度をAとし、亀の動く速度をKとし、アキレスが亀に追いつくまでの時間をTとし、両者のスタート地点間の距離（亀が最初にもらったハンデ）をHとすれば、
《AT＜KT＋H》を満たす範囲が、アキレスが亀に限りなく近づいた時間までの世界で、
《AT＝KT＋H》が、追いついた時点、《AT＞KT＋H》を満たす範囲が追い越した後の世界です。

「アキレスと亀のパラドックス」の論法（亀のいた地点にアキレスが到達するまでには、亀はどんなに遅くとも少しは進んでいる、という説明を繰り替えす。→アキレスは永遠に亀を追い越せないとする）のは、暗黙のうちに我々を《AT＜KT＋H》の範囲に閉じ込めるめの論法（詭弁）なのです。
ということは、つまり、《AT≧KT＋H》を満たす時間の範囲に突入しない限り、アキレスが亀に追いつける世界にならないのです。

補足

どの言葉が、暗黙のうちに
AT<KT＋Hの範囲に閉じ込められているのでしょう、、

この文章のどこを変えればその範囲に閉じ込められずに済むのでしょうか。

回答No.5

kon555

アキレスと亀のパラドックスは、いわゆる『無限』にまつわるパラドックスです。
　あの話は、亀にアキレスが追いつくまでの時間を無限に分割しているわけですが、その分追いつくまでの経過時間も無限に細かくなっています。

　つまりあのパラドックスは「いつまで計算しても、追い抜く瞬間に辿り着かない」という計算方法の間違いを「いつまで時間がたっも追い抜けない」という現象にすり替えているのです。

お礼

ありがとうございます‼︎

回答No.4

ノーバン（@nobound）

何となく「世界は存在しない」とつながっている感じもし、その理解もしていませんが、近づく世界→追いつく世界はいつ来るか？
　近づく現実→追いつく現実はあるわけで、現実の走る問題を世界問題にしている時点で、いかがわしい所もありますが。
　そういう問題は他にもありそうです。

お礼

なるほど。現実と世界をごっちゃにしているのですね。。

回答No.3

hiro_1116

時間の進みを基準に、アキレスと亀の位置を絵に書いて見ましょう。1分後、2分後、3分後、、、のように。

回答No.2

kaitara1

動くとはどういうことかを考えてはどうでしょう。動くためには時間がゼロではないとすれば、必ず追い抜かれるでしょう。

回答No.1

m5048172715

別々に考える時間
(A)
亀が兎の位置まで来たとき、兎は先へ進んでいる。
→ 亀が兎の位置まで来たとき、兎は先へ進んでいる。
→ 亀が兎の位置まで来たとき、兎は先へ進んでいる。
→ ・・・
を、

同時
(B)
兎と亀を同時にスタートさせる。
→ 2匹の距離の差を、2匹のスピードの差で割れば、追い付く時間が出る。

に考える。