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アキレスと亀
パラドックスの問題にアキレスと亀の話があります。足の速いアキレスが足の遅い亀に追いつけないという話です。５０メートル先を走る亀がいてアキレスが５０メートルのところにくると亀は５０メートル+α、アキレスが５０メートル+αにくると亀は５０メートル+α+βと永遠に追いつけないという話は読むと確かにと思ってしまいます。しかし絶対に間違っています。現実にやったらあっという間に追い抜かれるはずです。いったいどこが間違っているのでしょうか？
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＞永遠に 時間の概念が抜け落ちているから。 アキレスが亀を追い抜く瞬間までを刻んでるだけです。 わかり易く言うと、ビデオをスロー再生して、再生速度をどんどん遅くしていき アキレスが亀を追い抜く瞬間直前までをジワジワコマ送りしてるようなものです。
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アキレスが”亀がいる場所にしか行ことしない”から。 つまりこの問題は”追っかけはするが、追い抜こうとしない”前提で成り立っているからです。
お礼
ありがとうございます。確かにそのとおりですよね。それはわかるのですがＮｏ1さんにおこたえした数字になると正しく見えるでも絶対に違う・・・うっ！？
亀とアキレスの速度には互いに相関関係がありません。 亀の速度を、５０メートル＋α＋β とするところが間違っています。 亀は、アキレスが５０メートル＋α の場所に到着したとき、５０メートル＋β の位置にいます。 α と β は、それぞれアキレスと亀が進んだ距離であり、この２つがプラスされることはありません。 つまり、問題文に「アキレスは亀を追い抜かなければならない」と表現してあるところがトリックです。 「だったら追い抜けばいいぢゃん！」が答えというわけです。
お礼
回答ありがとうございます。 α、βとしたのはまちがいでした。 実際に数字で、仮にアキレスが時速１００メータ（遅っそ！）亀が時速５０メータとすると５０メートル先にいる亀のところにつくのは３０分かかります。すると亀は７５メートル進んでます。アキレスが７５メートルにつくにはさらに１５分すると亀は８７．５メートル・・・限りなく近づくでも・・・「追い抜けばいいじゃん！」たしかにそのとおりです。でもこのように考えるとあれ・・？いったい？
お礼
なるほど！わかり安いたとえをありがとうございます。 たしかにそうですね。なんか胸のつっかえがとれたかんじです。