解析学

質問

3、5、6が解けないのでお願いします

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回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

3)
x≠y のとき、
|f(x) - f(y)|≦k*|x - y| ⇔ (x^2+xy+y^2)/2≦k.
0≦x, y≦1/2 のとき、(x^2+xy+y^2)/2≦3/8 ゆえ、
k0=min(k)=3/8.
5)
|x[n] - α|=|f(x[n]) - f(α)|≦(3/8)*|x[n] - α|≦...≦(3/8)^(n+1)*|x[0] - α|.
6)
|f(x[n]) - f(α)|≦(3/8)^(n+1)*|α|<(3/8)^(n+1).
(3/8)^(n+1)<10^(-2) より、4≦n.
x[0]=0, ..., x[4]=0.4519231653
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●確認
真値は、α=0.4533976515　ゆえ、
|f(x[4]) - α|=4.73*10^(-3).

お礼

ありがとうございます