回転板上の玉の速度計算する方法を教えてもらえません

質問

回転板上の玉の速度計算する方法を教えてもらえませんか。？ 回転板の上の玉が回転板の外に流れる速度 計算方法を教えてもらえませんか。

回答No.1

asciiz · ベストアンサー

私は式は書けませんが、こんな要素を考えればいいのかな? と…

計算要素(1)
回転する円盤は、回転数が一定でも、中央からの距離(半径)により、その場所の速度が変わってきます。

計算要素(2)
円盤上に置いた球は、摩擦係数を経て、円盤から力を受け取ります。
その力は、球自体を回転させる力と、球を移動させる力に分散されます。

計算要素(3)
球にかかった力により、円周方向に加速され、円盤上での位置が変わってきます。
位置が変わると、接地面の円盤の速度は変化し(より外側に行くのだから速くなる)、円盤から力を受ける方向も変化し、球の動く方向が変わってきます。

以上の微小時間ごとの影響が球の動きを決めます。

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みたいな感じでいいんですかね…。
参考図はそれを図にしてみたものです。(フリーハンドなので正確ではありません。イメージ図)
(赤線＝力を受ける方向(常に円周方向)と大きさ、緑線＝移動した軌跡、みたいな。)

球の初速はゼロとしても、球を置いた位置(中央からの距離)、摩擦係数、球自体の半径、重量も計算のパラメータに入ってきますかね。
※仮に摩擦が無いとすると、円盤の上に置いた球は回転も移動もせずそのままそこにある、という状況になってしまいます
※※あ、そうか、「円盤は水平である」っていう条件も加えないといけませんね…傾いていたり、円錐状、または逆円錐状であったら、回転していなくても置くだけで球は動きますから。
※※※あと円盤は、球に比べて十分に重い、としておきましょうか。そうでないと、球を置いていることによる回転力の減少まで考えないといけなくなってきます

微小時間の力の影響を速度に変換するには、積分計算が必要になります。
全体では2重か3重積分ぐらいの式になる気がします。

完璧な式を作るのは難しいので、上記の計算要素を入れた物理モデルを構築し、シミュレーションで見てみる、という手法もあるんだと思います。(でも今回のご質問は「動きを見たい」ではなく「計算式を出したい」ですからダメですけどね…)