同じ高さから同じ速度で球を投げ出すとき

質問

物理のレポートを書いているんですが、

ある実験で球を投げ出して球が机の面についたときの
水平到達距離を測る実験で

水平に飛んでくれるといいんですが
実験装置から少し傾いた場合が考えられる、とのことで
少し傾いたってのを仮に5度として斜方投射を考え、

速度は2.55m/sで、高さ0.3mから投げ出したときに
水平投射より斜方投射のほうが水平到達距離が短いと
理論値と計測値の誤差の処理が楽に済むなーと思い
計算をしたところ5度上方にずれた場合のほうが
水平到達距離が長くなってしまいました。

そこで質問なんですが、
同じ高さＨから同じ速度Ｖで
・水平に飛ばしたとき
・5°上方に飛ばしたとき
のどちらが高さ０において長く飛んでいますか？

計算が間違っていないか確かめたいです。
なにしろ計算式が複雑で複雑で、
自分でも何回か確かめたんですが
なにか間違いに気づいてないか不安です。

よろしくお願いします。

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

一応角度をいれて到達点を計算した式をおつくりになったとします。その式はθ=0なら水平で計算した時に一致しますね。
5度上方なら0.087radで小さいからですから、θについて１次までの項のみを残して、sinθ≒θ、cosθ≒1と近似すれば見通しがつきやすくなります。明らかに到達距離は伸びますね。

もとの到達点の式をθについて微分すれば、到達点極大のθが分かりますが、さすがにこれは計算が面倒くさそうですね。

回答No.1

mizuc44y

実際に計算はしていませんが…

斜方投射をすると、
　水平速度はv×cosθで小さくなりますが、
　滞空時間は長くなるので、（←わかりますよね？）
水平到達距離が長くなる場合もあります。

なので、別に長くなっても問題ありません。