A,B,Cの3人がある試験に合格する確率がそれぞれ

質問

A,B,Cの3人がある試験に合格する確率がそれぞれ1/3,1/2,2/3 であるとき次の確率を求めよ。
(1)3人とも合格する確率
(2)少なくとも1人が合格する確率
(3)2人だけ合格する確率

この問題の答えを教えてください。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
1/3 × 1/2 × 2/3 = 1/9

(2)
少なくとも1人合格 = 3人とも不合格の余事象
1 - 2/3 × 1/2 × 1/3 = 1 - 1/9 = 8/9

(3)
A, B合格, C不合格 = 1/3 × 1/2 × 1/3 = 1/18
A, C合格, B不合格 = 1/3 × 2/3 × 1/2 = 2/18
B, C合格, A不合格 = 1/2 × 2/3 × 2/3 = 4/18
これらは排反であるから、1/18 + 2/18 + 4/18 = 7/18