なぜ（2^0）は1なのか

質問

（２^０）が1だと、中学生又は高校生の時、覚えなさい言われて覚えたものですが、
（今は電卓を叩けば出てきます）
今になって、なぜなのかと思いネットで調べてみましたが、理屈をこねているだけの説明だけのようです。
紙を１回、2回・・・と折り曲げた時の厚さに当てはまるかなと思いましたが、むりでした。
このように、科学とか物理のような例で何か説明できませんか。

よろしくお願いします。

回答No.10

ohkawa3 · ベストアンサー

難しい理屈はさておいて、2のn乗（n＝正の整数）の値を片対数グラフに表せば、nに対する2のn乗の値は直線で表すことができます。
nの値をゼロから負の値に拡張することを考えて前記の直線を延長すれば、2の0乗の値が「1」となることが最も自然（合理的）なことがグラフから直感的に分かると思います。難しい理屈は、この直感的な内容を、数学（論理学）的な表現で説明したものと理解すればよさそうに思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

片対数グラフで表せば、理屈は二の次にして直観的に理解できます。

回答No.9

nihonsumire

これは指数法則に関係ありますが、１と定めるということです。
つまり、3^4÷3^4=3^(4-4)=3^0です。これは、
3×3×3×3
------------- =1
3×3×3×3
ですよね。だから、1と定めて矛盾のないように定めているのです。指数の和や差で計算できると便利ですよね。対数との関連でも説明できそうですが、こんな程度でいいのではないでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.8

hahaha8635

10^-1=0.1

10^1=10

10^0=？

でなんとなくわかるのでは？

2の場合は2進数で考えて

2進数と10進数で答えが違うと困るのです

あと
先生　弁護士　政治家　白衣　には人間弱いものですが
必ずとも　正しいとは限りません

何とかをぶっ潰す　とか
山〇太〇
蓮〇

2位じゃだめだし
国民放送はつぶさないといけないが　なぜスマホでテレビが見えないのか？

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.7

TIGANS

定義だからというのもあるけど　２じゃあ無くてもあらゆる実数で１なんですよね。
たぶん（０^０）や（－１^０）が１とかは　科学や物理の例ではどうやっても実感しにくいですよね。

自分的にはlogの方で、log10でもlog2でも必ず１の点で０になることから、
まあこういうもんなんだとなんとか納得できてる程度です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

対数の方で考えるとわかりやすいですか。

回答No.6

m5048172715

理由は無いです。定義だから。

無い理由を考えても分かるわけが無い。世界の科学者・数学者がそう定義しよう。全員この（正しい）定義を使おうと決めただけです。

質問者が2^0 = 2だと主張しても良いが、そうすると、
2^0 * 2
= 2 * 2
= 4
= 2^2
≠ 2^(0+1)
となり、べき数が合わなくなる。矛盾が生じる。つまり2^0 = 2は間違っている。

0には特別な何かがよくある。例えば分母に0を使えないとか。

お礼

ご回答ありがとうございます。

定義だからですね。

回答No.5

noname#245385

紙を1回折ると豪渓の厚さは元の厚さの2倍になります。2回折れば2倍が2回なので４倍。３回だと2倍が3回なので8倍。これが２の累乗。
２のa乗は「2倍にする回数がa回」ということです。
紙を折った回数が0回なら元の厚さのままですよね。つまり「2倍にする回数が0回」は「元の数値の1倍」です。
∴「２の0乗＝1」

というのが折ったときの厚さという理論なのでとてもわかりやすいと思ったんです。

お礼

再度のご回答ありがとうございます。
私の勘違い。
1回折れば2倍、2回折れば4倍ですね。
何を勘違いしていたのかは思い出せません。

回答No.4

titokani

0は自然数じゃないので、物理的な意味を考えるのは難しいんでしょうね。
やはり数学の問題なのでしょう。
(2^0.5)とかは納得できるのでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。

(2^0.5)とかは納得できるのでしょうか？
計算は出来ますが、何を意味しているかはわかりません。
もしかしたら分数になる?

補足

グラフにするとわかるかと思い書いてみましたが、
やはり意味はわかりませんでした。

回答No.3

maiko04

2^3は2*2*2ですよね
2^5は2*2*2*2*2ですよね。
2^5÷2^3=2^(5-3)で2^2
なら
2^3÷2^3は2^0ですがいくつになるでしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます。

計算して答えを出すことは出来るのですが、
「2^0とは何」という質問でした。
回答1の方の説明で実感できました。

回答No.2

noname#245385

2の累乗なら紙を折ったときの厚さでもいいんじゃないですか？
すごく納得いく例えなのに、なんで無理なんですかね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答1の方のお礼で書きましたが、厚さだと理解できませんでした。
厚さでも証明できるのでしょうか。

回答No.1

toms9999

定義を再度確認することが大事では。

「なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説」でぐぐってください。

お礼

早々のご回答ありがとうございました。

「なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説」
は既に確認しておりましたが、考え違いをしていたようです。
「2の0乗は1に2を0回かける」の説明は取って付けたよう定義で納得できませんでしたが、「紙を折って・・・」の説明を最後まで読んでみて、折られた後の空間の数で説明されると理解できました。
はじめ私は、折った後を高さにしていたため理解できなかったと思います。
（勝手な思い込みです。）