棒が倒れた時の衝撃荷重について

質問

お世話になります。
初めて質問させて頂きます。

以下条件にて発生する荷重の求め方をご教示頂けないでしょうか。
・棒の長さ：3m　棒重量：4kg
・棒が垂直になるように手で持っている
　→バランスが崩れて棒が倒れる
　→棒が垂直位置から30°傾いた位置で壁にぶつかった際の衝撃荷重を求めたい
・棒が倒れる時の手の上での摩擦などは考慮しない
・棒は手で支えている根本を軸に回転して倒れる

以上、よろしくお願い申し上げます。

回答No.3

ohkawa3 · ベストアンサー

回答(2)再出
アクリル壁のクッション性を定量化すれば、静止する時間をある程度推測できるようになります。
例えば、アクリル壁を一辺で固定されている片持ち梁と仮定して、固定されていない端に質量2 kgの物体が、2.8 m/sの速度で衝突するような状態を想定します(下図参照)。
アクリル板の寸法を0.5×0.5 m、板厚を5 mm、ヤング率を2.7 MPaとすれば、固定されていない端に力fを加えた際の変形量ｘは、片持ち梁の公式を使って、1 Nあたり3 mm程度と求められます。ばね定数kとして表せば、333 N/mです。

ばねと質量の作る共振系の周期Tは、T＝2×π×(M/k)^0.5で求められ、上記の数値を代入すればT＝0.48 sの値が求められます。静止するのは、衝突後 Tの1/4の時間経過した時点なので、静止するまでの時間は0.12 sという値が求められました。

前の回答では、静止するまでの時間を、20 msと仮定しましたが、棒が衝突したときに変形して衝撃を吸収するような壁を仮定すれば、6倍程度長い時間を想定できる可能性もあるということです。前にも書きましたが、この時間が長くなれば、反比例して衝撃力は小さくなります。

数値は、アクリル壁の寸法や固定方法を勝手に設定していますので、現実の衝撃力とは異なります。ばね性を定量化すれば、衝撃力を定量化できることの流れを把握して頂ければと思います。

お礼

ohkawa3様

ご回答頂きましてありがとうございます。
静止するまでの時間の算出がいかに重要かが非常によく分かりました。
大変お手数ですが、ご回答いただいた内容で以下2点ご教示頂けないでしょうか。
(1)ばねと質量の作る共振系の周期Tの算出式ですが、これは一般的な算出式なんでしょうか？
　(初めて見た式の為、確認させて頂いた次第です)
(2)衝突後に静止するまでの時間ですが、上記算出式によりT=0.48sと出てきますが、
　その後でTの1/4時間経過後＝0.12sが静止するまでの時間とされている理由をご教示頂けないでしょうか。

以上、お手数お掛け致しますが、よろしくお願い申し上げます。

回答No.5

ohkawa3

図の添付を忘れていましたので、改めて添付します。
前の回答と合せてご参照ください。

お礼

ohkawa3様

度々のご回答大変ありがとうございます。
考え方も含め丁寧にご説明頂いたおかげで、
内容理解する事が出来ました。
本当に助かりました。

ありがとうございました。

回答No.4

ohkawa3

回答(2)(3)です。
回答(3)の計算結果をグラフで示します。
横軸（時間）は、質点が衝突した時点をゼロとして、単位(s)で表しています。
左側の縦軸は質点の速度（m/s）を表し、右側の縦軸はアクリル板の偏位(m)を表します。

ここで仮定したモデルは、機械工学で振動を扱う場合の基本的な考え方の一つであって「ばね・マス系」と呼ぶ場合が多いと思います。このモデルは、単純化のため振動の減衰を考慮していないので、質点の衝突後、速度・偏位ともに正弦的に振動するという結果が得られます。
周期Tは、この正弦波振動の1周期を表します。グラフを見ればご理解頂けると思いますが、1周期の1/4のT/4の点で、速度がゼロになる点があり、ここで質点は静止することになります。

このような振動現象を表すモデルは、振り子の振動や、電気回路のL-C共振など、物理現象を表す微分方程式としてごく一般的です。

参考URL：

https://blog.goo.ne.jp/commux/e/c0344012a820ef4d95898d5bc9916b7a

回答No.2

ohkawa3

3mの長さ、質量4kg棒が、30°傾いたとき、重心位置は、1.5m×(1-cos30°)＝0.201m下がります。
位置エネルギーの変化は、mgh＝4kg×9.8m/s^2×0.201m＝7.88Jと求まります。
棒について両端に1/2のずつの質量が集中しているモデルを仮定すれば、棒が壁に衝突するときの速度は、この位置エルギーの変化が2kgの質点の運動エネルギーに変換されたと考えることで求めることができて、棒の先端で2.8m/s程度になります。
仮に壁にぶつかったときに、20msで静止したとすると、減速度（負の加速度）は、2.8m/s÷20ms＝140m/s^2と求まります。
2kgの質点が壁に衝突すると考えれば、衝撃力は、2kg×140m/s^2＝280N（約28.6kgf）のように計算することができます。

上の計算では、静止する時間を勝手に20msと仮定しましたが、この値の見積もりが最大の難関です。
クッション性のある壁であれば、もっと長い時間かけて減速するので、衝撃力は、上記の計算値よりずっと小さくなります。

回答No.1

中京区 桑原町（@a4330）

残念ながら、その条件では計算できません。
衝撃力は壁の特性で大きく変わる。
柔らかいゴムの様にソフトに受け止める壁と、全く弾性の無い壁では大違い
弾性が無い壁では無限大になる

衝撃力(F)＝mu/Δt
m：ぶつかる物質の質量
u：ぶつかる時の速度
Δt：壁にぶつかってから静止するまでの時間・・・・これが問題

お礼

a4330様

ご回答ありがとうございます。

棒が当たる先はアクリルのパネルを想定しています。
例えば衝撃力ではなく、棒が垂直位置から傾きだして30°まで傾いた時に
発生する荷重(トルクから算出するんでしょうか？)であれば算出可能でしょうか？

知見が乏しく、ご意見頂けますと幸いです。

よろしくお願い致します。