増加率より減少率の方がかならず緩やかになる理由

質問

「ある感染症のパンデミックが発生したとき，感染者数の増加率と，ピークを迎えた後の減少率を比較すると，数学的に，必ず後者の方が緩やかになる」と聞いたことがあるのですが，

これはどういう数学理論なのでしょうか？感染のことだけでなく，何に対しても適用できるとのことでした．

その人がいないので，数学に詳しい方でご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください．

よろしくお願いいたします．

回答No.2

noname#252332 · ベストアンサー

かならずではなく感染の再生産数と治療の効果の実態に依ります。
https://hazard.yahoo.co.jp/article/20200207
　感染者数のグラフの感染者数の青い棒が前日の何倍になったかが増加率、増加が止まった後は、緑の線の回復者数が前日の何倍になったかが減少率です。

　原理的なものではなく、治療方法の飛躍によって、たとえば飯と砂糖を一緒に食べれば3時間で治る、という治療法が発明されれば減少率の方が大きくなります。飯とプリンを、ではだめです。また品切れになりますから。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

Dr_Hyper

数学的に論理があるかどうかわかりませんが，聞いていて当たり前・・・と思ったので，私の意見。

増加は，私感染しました！と手をあげる割合なので，コロナのような感染症は指数関数的な倍々で増えていくのでしょう。
で，ピークを越えてもピッタリ止むわけがありませんよね。
一方，減少は，治った，私も治った。と例え増えるのと同じ速度で治ったとしても，常に毎日感染者数はある速度でピークを過ぎてもいるのですから，絶対に増加分だけは緩やかになりますよね？

例外は，実は太陽が当たれば治るとか治療法がパンデミック状況下でも全員に行き渡り即効性がある場合。まあそれでも増加しているなかで急激な速度で資料が進んでも，指数関数的に減少することはあり得ないですよね。
つまり数学的には証明できないけど，病気の発症のしかたと治り方を考えれば当然かと思ったのですが。

お礼

ご回答ありがとうございます．ただ，その理屈はすこし理にかなっていないです．

例えば，ある日からあるウイルスに感染した人数が，一日ごとに増加率１０で変化していき，５０人をピークに，それ以降の日では，１日ごとの増加率ー１０で変化することを仮定します．

つまり，新たに感染した人の数の推移は，
1日目：０人，2日目：+10人，3日目：+20人，4日目：+30人，5日目：+40人，
6日目：+50人，
7日目：+40人，8日目：+30人，9日目：+20人，10日目：+10人，11日目以降：0人，
という状況です．これより，感染者した人の総数は２５０人です．

で，感染したら当然治るので，そのことも考慮に入れます．たとえば「感染後の２日後に治る」と仮定します．上記で２日目に感染した１０人は４日目に治るとします．
そうすると，新たに治った人を－符号でカウントすると，
1日目：０人，2日目：0人，3日目：0人，4日目：-10人，5日目：-20人，6日目：-30人，
7日目：-40人，8日目：-50人，9日目：-40人，10日目：-30人，11日目：-20人，
12日目：-10人，13日目：0（12日目に２５０人全員治る）
これより，治った人の総数は250人です．

以上から，各日の感染している人の数の推移がわかります．各日においてその時点で感染している人(「感染者の総数」ー「治った人の総数」)を計算すると，
1日目：0人，2日目：10人，3日目：30人，4日目：50人，5日目：70人，6日目：90人，
7日目：90人，8日目：70人，9日目：50人，10日目：30人，11日目：10人，
12日目：0人

となります．これを見て分かるように，感染している人の増加率と減少率は全く同じになります．

上記の私の説明は，回答者様が仮定した「例え増えるのと同じ速度で治ったとしても，常に毎日感染者数はある速度でピークを過ぎてもいる」を満たしています．また当然ですが，感染者総数だけでみると(つまり治った人の数を無視すると)，感染者総数は指数関数的に増えていくことは明らかです．）

いかがでしょうか？