無限に部屋のある満室ホテルに、k人の客を入れるとい

質問

無限に部屋のある満室ホテルに、k人の客を入れるという問題なのですが

?0+k=?0
⇔｛1,2,....,k｝∪NとNの間に全単射が存在する(Nは自然数の集合)

まではなんとなく分かるのですがなぜここから画像ようにf(x)を設定できるのでしょうか？

https://d.kuku.lu/d437962d21

回答No.2

178-tall

>無限に部屋のある満室ホテル …｛1,2,....,k｝∪NとNの間に全単射が存在する(Nは自然数の集合)
>まではなんとなく分かるのですが
>なぜここから画像ようにf(x)を設定できるのでしょうか？

そのホテルに部屋番号｛1, 2, 3, … k, k+1, …｝が無限にあるということは、満室であっても、たとえば各部屋の客にいま入っている部屋から、それより k だけ番号の多い部屋に移ってもらえば (全単射マッピング) k 個の空き室ができるのです。
　　　↓　参照 URL

参考URL：

https://mathtrain.jp/noudo

回答No.1

f272

何故と言われてもねえ。
実際にそのようにf(x)を決めれば，｛1,2,....,k｝∪NとNの間の全単射になっていることは容易に確認できるでしょ。

補足

回答ありがとうございます
んー…
ではなぜ
x∈｛1,2,...,k｝と x∈N
の時で分けてるのでしょうか？