(負数）×（負数）＝（正数）

質問

になるのでしょうか？

回答No.12

bunjii

>（－１）×（－２)＝２ですよね。
>(負数）×(負数）＝（正数）を証明するのに
> この式を事前に使っているのはいかがなものか。
-(-2) -(-2) -(-2) = 2+2+2 = 6
　　　　↓
0 -(0-2) -(0-2) -(0-2) = 0+2+2+2 = 6
先頭の0は加減算の初期値です。
0 -(0-2) = 2 は 0 -1×(0-2) ではなく0から(0-2)を引くこと（減算）です。
重量として計算して頂けると分かり易くなると思いますので船の積み荷で考えてください。
タンカーを例にすると安全に航行するための最低の積み荷として船倉へバラスト水を積み込みますので、その状態を初期値の0とします。
原油の積み込み港で2キロトンのバラスト水を排水したとき0-(-2)と考えると原油を積める量が2キロトン増えますので0-(-2)=+2と言えます。
数式では次のようになります。（加減算で証明）
0-(-2)=2
　↓　-(-2)を右辺へ移項
0=2+(-2)
　↓　右辺を整理して
0=0

回答No.11

bunjii

解答No.9にタイプミスがありました。
(-2) × (-2) = -(-2) - (-2) -(-2) = 2 + 2 + 2 = 6
　　　↓
(-2) × (-3) = -(-2) - (-2) -(-2) = 2 + 2 + 2 = 6

尚、乗数と被乗数を入れ替えたときは次のようになります。
(-3) × (-2) = -(-3) -(-3) = 3 + 3 = 6

お礼

(負数）×(負数）＝（正数）・・・・・（A)
を証明する。

そのためには、具体例（B)、（C)について
証明する。
（－１）×（－１）＝（＋１）・・・・・・（B)
（－２）×（－４）＝（＋８）・・・・・（C）

しかし、（B)式は”１”が3個並んでいる。
（C)式は”２、４、８”が並んでいるので、
（C)式の方がわかりやすい。

ので、（C)式を証明する。（C)式を証明すれば
（B)式を証明したことになるし、（A)式を証明したことに
なるからである。

（－２）×（－４）＝（＋８）・・・・・（C）
の証明。

複素数体≧実数体なので、実数体は複素数体でもある。
つまり、複素数体で正しいことは実数体でも正しいと言う事になる。

なので、（C)式を複素数表示する。

（－２）を（a+bi）表示する。
（－２）＝２・{√a＾２＋ｂ＾２}（cos（α）＋isin（α））・・・・・（C_１)
　　　　＝２・{a}cos（π）　　（a＝１、ｂ＝０、α＝π　）
　　　　＝２・cos（π）

（－４）を同じく（ｃ＋ｄi）表示する。
（－４）＝４・{√ｃ＾２＋ｄ＾２}（cos（β）＋isin（β））・・・・・（C_2）
　　　　＝４・cos（π）　　（　ｃ＝１、ｄ＝０、β＝π　）

複素数の乗算の結果以下が明らかである。
（－２）×（－４）
＝２・cos（π）×４・cos（π）
＝８・cos（π＋π）
＝８・cos（２π）
＝（＋８）・・・・・（C)

補足

さて、
(-2) × (-3) = -(-2) - (-2) -(-2) = 2 + 2 + 2 = 6
ですが。
-（－２）＝２
　　　　↓
は（－１）×（－２)＝２ですよね。
(負数）×(負数）＝（正数）を証明するのに
この式を事前に使っているのはいかがなものか。

回答No.10

marukajiri

>そう、なりません。何故ならこの式は（－１）×（－１）＝（＋１）を前提に
しているからです。

はて？最後の結論の所がわからなかったのですか？簡単な式なので省略したのですが、詳しく書きましょう。
a-a=0
これを数学の前提として式を変形し
-a^2+(-a)×(-a)=0
まできたのですから
両辺にa^2を加えて
a^2-a^2+(-a)×(-a)=a^2+0
0+(-a)×(-a)=a^2
(-a)×(-a)=a^2
a^2と書いていますが、これはa×aのことです
つまり
(-a)×(-a)=a×a
このaというのは一般的な実数となる数値すべてについて当てはまりますので、マイナス2回かけたものはプラスとなるのです。通常プラスの数値はプラスを省略して表記していますので、式の変形により(-a)×(-a)=a×aであることは明白となりました。

ご指摘の「－１）×（－１）＝（＋１）を前提にしている」というのは残念ながら間違いの指摘です。前提にしているのはa-a=0というごく基本的な数学の計算です。

補足

失礼しました。私の誤りです。
貴方の主張は正しいです。

＝＝貴方の主張について。＝＝
確かに貴方の主張は正しいです。しかし、その中身は
数式をこねくり回して、テクニックで（－１）×（－１）＝（＋１）を表示する。

機械的に。だから、私は、それらを読んで、全然面白くありませんでした。
一行一行が意味を持ってないからです。

数学って何でしょうか。それは感動です。一行一行の意味を分かったときの
感動です。喜びです。

回答No.9

bunjii

回答No.3へのお礼は問題をすり替えています。
交通ルールは国によって異なりますが数学のルールは世界中で同じです。
(負数）×（負数）＝（正数）を証明すれば良いのでしょうか？
(-2) × (-3) = (+6) の証明
乗算を変形するには被乗数を乗数回積み重ねると分かり易いでしょう。
つまり、(-2)を-3回積み重ねることを数式で表すと次のようになります。
(-2) × (-2) = -(-2) - (-2) -(-2) = 2 + 2 + 2 = 6
乗数回積み重ねるときに乗数の符号を付け忘れる正しい答えになりませんので注意して下さい。

お礼

（－１）×（－１）＝（＋１）・・・・・（A)
の証明をする。
(A)式を証明すると
（－２）×（－４）＝（＋８）・・・・・（A’）
等すべて同じ証明が可能だからである。

（A)式の（－１）を複素数表示する。

（－１）をa+bi表示する
（－１）＝{√a＾２＋ｂ＾２}（cos（α）＋isin（α））・・・・・（B)

（－１）を（B)表示するとb＝０、α＝πの時である。
故に
（－１）×（－１）
＝（{a}cos（π））×（{a}cos（π））
＝（cos（π））×（cos（π））＝cos（２π）
故に
（－１）×（－１）＝＋１ 　である。

補足

（－１）×（－１）＝（＋１）・・・・・（A)
の証明をする。
（A)式を複素数表示をする。
{√a＾２＋ｂ＾２}（cos（α）＋isin（α））・・・・・（B)

（－１）を（B)表示するとb＝０、α＝πの時である。
故に
（{a}cos（π））×（{a}cos（π））＝cos（２π）
（cos（π））×（cos（π））＝＋１
（－１）×（－１）＝＋１

回答No.8

kaitara1

虚数単位i。i×i＝－1、－1×i＝－i、－i×i＝１、それで負数×負数は正数になるのでしょうか。

お礼

（－１）×（－１）＝（＋１）・・・・・（A)
の証明をする。
しかし、
（－２）×（－４）＝（＋８）・・・・・（A’）
（A’)を証明する。なぜならその方がわかりやすいからである。

もう少し、説明すると、（A)には”１”が三個出てくる。
（A')では”２，４，８”がでてくる。この方がわかりやすい。

（A')を証明すると（A)を証明したことになる。
(負数）×(負数）＝(正数）を証明したことになるからである。

（－２）×（－４）＝（＋８）・・・・・・・（A')
－２、－４、８は整数である。実数である。

複素数体≧実数体なので、実数体は複素数体でもある。
つまり、複素数体で正しいことは実数体でも正しいと言う事になる。

なので、（A’)式を複素数表示する。

（－２）を（a+bi）表示する
（－２）＝２・{√a＾２＋ｂ＾２}（cos（α）＋isin（α））・・・・・（B０)
　　　　＝２・{a}cos（π）　　（a＝１、ｂ＝０、α＝π　）
　　　　＝２・cos（π）

（－４）を同じく（a＋bi）表示する。
（－４）＝４・{√a＾２＋ｂ＾２}（cos（α）＋isin（α））・・・・・（B１）
　　　　＝４・cos（π）　　（　a＝１、ｂ＝０、α＝π　）
故に
（－２）×（－４）
＝２・cos（π）×４・cos（π）
＝８・cos（π＋π）
＝８・cos（２π）
＝（＋８）・・・・・（A')

補足

そうです。

回答No.7

marukajiri

(負数）×（負数）＝（正数）になるわけですが、計算によってこれが正しいものであることを導くこともできると思います。ここで(負数）とか（正数）とかいう式を文字式に直して考えてみることにします。aをある数値とした場合、次の式が成り立ちます。
a-a=0
この式を変形していきます。
a+(-a)=0
両辺に-aを掛けて
(-a)×{a+(-a)}=0×(-a)
(-a)×a+(-a)×(-a)=0
-a^2+(-a)×(-a)=0
よって
(-a)×(-a)=a^2
つまり、同じマイナスの数字を二つ掛け合わせたものは、符号に関してはマイナスとマイナスでプラスになるということです。aに1を入れれば
(-1)×(-1)=1
となることは明白です。
ということは、(マイナスのある数字)×(マイナスの別のある数字)という計算の場合には、マイナスとマイナスを掛けるとプラスになるわけですから、この式は次のように書くことができるでしょう。
(マイナスのある数字)×(マイナスの別のある数字)=(ある数字)×(別のある数字)
これは符号に関しては
(負数）×（負数）＝（正数）
ということが成立しているということになると思いますが、いかがでしょう。

お礼

間違いました。
上の補足はあってます。正しいです。
たしかに、（－１）×（－１）＝（＋１）が証明されています。

補足

＞よって
＞(-a)×(-a)=a^2

そう、なりません。何故ならこの式は（－１）×（－１）＝（＋１）を前提に
しているからです。

回答No.6

noname#242709

これでどうでしょうか？
0を下回ったからといって、数の法則が変わる事はないです。
(－2)× 3 ＝－6
(－2)× 2 ＝－4
(－2)× 1 ＝－2
(－2)× 0 ＝0
(－2)×(－1)＝2
(－2)×(－2)＝4
(－2)×(－3)＝6

(－2)×3＝－6は理解できていますか？
－2が3つあるから－6
200円を無くしたのが3回で－600円。

(－2)×(－3)＝6は？
3がマイナスになってるので、逆に拾った。
200円を拾ったのが3回で＋600円。

中級レベルの私の解説でした。

お礼

やっぱり、ちょっと苦しいな。

補足

＞(－2)×3＝－6は理解できていますか？
＞－2が3つあるから－6
＞200円を無くしたのが3回で－600円。

ここでは（－２）は200円なくした」デスヨネ

＞(－2)×(－3)＝6は？
＞3がマイナスになってるので、逆に拾った。
＞200円を拾ったのが3回で＋600円
「200円をなくすこと」を（－３）なので3回なくした。ので、
なくすことの否定は”拾った”です。の＋６００円

よしよし。

回答No.5

KUMADEKA

そのようになります。
なぜそのようになるのか不思議でわからないということでしたら、
そのようにすると、正負の数を含んだ四則演算の全体の整合をとってとりあつかいやすいからという理解で良いのではないかと思います。

回答No.4

OKWave00000

交互に現れてきません

回答No.3

bunjii

>（負数）×（負数）＝（正数）
>になるのでしょうか？
そのように定義されていますので従ってください。

回答No.1への補足の「(－２）×（３）＝（－２）×（－２）×（－２）＝－８」は誤りです。
(－２）×（３）＝－６であり、（－２）×（－２）×（－２）＝－８と同じではありません。
「（－２）×（２）＝（－２）×（－２）＝４」も（－２）×（２）＝－４であり、（－２）×（－２）＝４と同じではありません。

お礼

＞そのように定義されていますので従ってください。
貴方自身もよくわからずに、定義に従っているのでしょう。

しかし、それはよくありません。
例えば、「車は左、人は右」と子供の頃教わりました。
しかし、その頃の友達が大人になって外国で車に引かれ、
死亡しました。何故ならその国では「車は右、人は左」だったのです。

うのみにすることの怖さ、重大さ。数学にもそれはあるのではないか？

補足

補足の訂正了解です。
×「(－２）×（３）＝（－２）×（－２）×（－２）＝－８
は誤りで
（－２）×（３）＝（－２）＋（－２）＋（－２）
です。”×”を加算”にすべきところを”乗算”をそのまま騙されて
”×”にしているところが間違いです。

私のような天才でも、勘違い、誤りを起こすことは大いにありうる。