負数にも大小があるのですか？

質問

複素数には大小が無いと聞いたように記憶していますが、実数でも正数に大小はあっても負数のほうには、ひょっとしたら、ないのではないかとも思ったのですが・・・何よりゼロより小さい存在というのは虚数ぐらい分かりにくいもののように思います。

回答No.8

Ichitsubo

負の数の額面のお札は使い勝手が悪いだけでしょう。
負の数を用いない例を持ち出してきて、負の数はありませんねというのはアンフェアです。
まあ考えようですが、借用書という「-100万円の"お札"」と足し合わせるとちょうどゼロになってしまうとも考えられるわけですが。

最初に立ち返りましょう。
2より1小さい数は1
1より1小さい数は0
0より1小さい数は-1
-1より1小さい数は-2
これには問題ないでしょう。
負の数でも大小の比較をしていますよね。

ちなみに、定義とは前提のことではありません。決めごとです。たとえば、自然数の定義は正の整数とすることができますが、これは「前提」ではありません。前提というと、正の整数じゃない自然数があるような気がしてしまいますね。

お礼

虚数から負数が生まれ負数から正数が生まれたようにも思えるのですが、大小のない虚数から大小のある実数が生まれたということでしょうか。ご教示有難うございました。

回答No.7

i536

任意の実数は正の数も０も負の数も一本の数直線上の一点に対応づけることができます。
この数直線を負の数の側を左側に正の側の右側に配置したと仮定します。
二つの実数をこの数直線上に置いた場合、この数直線上で右側にある数を大きいと定義してあります。
すべての負の実数がこの数直線状に対応付けられますので、負の実数にも大小関係があります。

まあ、大小の定義の問題かとおもいますが。

お礼

定義というのはそれを前提にするという意味ですか。ありがとうございました。

回答No.6

pyon1956

借金の大小は比較できると思うのですが。
で、借金を返すと相対的に財産が増えたことになる。
ちゃんと大小になっていますね。
＞実生活での負数は既存の体系を崩さないための便法のような感じもするのですが・
それをいっちゃーおしまいです。数学、学問そのものが既存の体系を出発点に、どうしても既存の体系で都合悪いときだけ新しい体系をつくるというものですからね。
＞私は正しいひとつの答えを与えてほしいと思いません
数学の場合そうもいかないように思うのですが。
たとえば1+1=3と思いたい人がいてもそれはかまわぬでしょうが、数学としては矛盾をきたしてしまうのでなりたたないからです。

お礼

正しい答えはひとつであってもそこに至る過程が色々あるということをご教示いただけるのがありがたいわけです。

回答No.5

Ichitsubo

>実生活での負数は既存の体系を崩さないための便法のような感じもするのですが・・・

逆ではないですか？
実生活に、これはつまり自然界において使えるように、負数があるのではないですか？
まず自然界が存在することが、科学・数学の始まりですよ。
そして絶対温度は「温度には下限がある」ので下限をゼロにすれば正数で表せて便利だということで始まったものです。

複素数について大小を比較するならば「絶対値」を用いることがありますね。あまりそういう比較しないでしょうけど。

負数は正数に比べ歴史は浅いようですから、昔の人にとっては得体の知れない何かだったでしょう。しかし、現代人にとってはよく知られた数のはずです。
ここで一つ理解を勧めるためにも聞きたいのですが、
なぜ「負の数に大小がない」と悩まれているのでしょうか。それともこの点はすでに解決されましたでしょうか。

お礼

借金返済用に工面した１００万円が手許にあったとして、このお金は正の存在ですね。現実世界には負のしるしがついたお札は無いですね。

回答No.4

springside

No.1です。

>>私は正しいひとつの答えを与えてほしいと思いません。色々な方のご説明を全てありがたいと思っております。おそらく教科書を読んでも質問をひとつも見つけられないと思います。理解できないから質問も出来ないと思います。

「質問をしないで欲しい」という趣旨では全くなく、質問者さんが最低限の基礎（おそらく、「高校数学＋大学教養の数学」程度）を身につけることによって、解答する側にとっては自明の（初歩的な）質問をする必要がなくなり、お互いにとって効率的だろうと思いまして。

お礼

よくわかります。ありがとうございます。芥川龍之介の「蜘蛛の糸」に出て来る亡者の心境です。数学の極楽に居る人を私はうらやましいと思います。

回答No.3

am32

学校では、負の数には大小があると教えられるはずです。負の数の場合、絶対値が大きいほど小さくなります。例えば、2は1より大きいので、-2は-1より小さいです。ゼロより小さい存在というのは確かにわかりにくいですが、虚数よりは身近に感じられるのではないでしょうか。

例えば、マイナス１度よりマイナス１００度のほうが寒いですよね。というあたりからも感覚的にわかるのではないでしょうか。

あとは、5+(-2)の答えがが5+(-1)の答えより小さいのは、-1と-2を比べると-2のほうが小さいからだと言えます。わかりにくかったら「5+3の答えと5+4の答え」に置き換えてみるなりしてください。

というわけで、大小はあります。

お礼

ご教示有難うございます。

回答No.2

souyan

もちろんありますよ。
氷点下１度（＝-1度）より氷点下20度(=-20度)のほうが寒いですよね。
イメージ的にはこんな感じだとおもいますが・・・

お礼

ご教示有難うございました。実生活での負数は既存の体系を崩さないための便法のような感じもするのですが・・・絶対温度では負の温度は無いのではないですか。

回答No.1

springside

確かに虚数に大小はありませんが、実数でればもちろん大小があります。

例えば、「-2(マイナス2)」と「-5(マイナス5)」の大小を比較すると、
　-5 < -2
になります。

分かりにくさなど全くありません。

質問者さんは、この掲示板にいろいろな思いつきを書かれていますが、現在のようにランダムかつ散発的に書き散らすのではなく、一通り勉強されたらいかがでしょうか。
具体的には、高校の数学全部（理系分含む）と大学教養程度（とりあえず解析学と線形代数）を勉強されると、だいぶ見えてくると思いますが。

お礼

私は正しいひとつの答えを与えてほしいと思いません。色々な方のご説明を全てありがたいと思っております。おそらく教科書を読んでも質問をひとつも見つけられないと思います。理解できないから質問も出来ないと思います。

補足

私は数学の難しさをよく知っているつもりです。kaitaradoun(n=1,2,3,4,・・・）としてお見逃しを願えませんか。