チェザロ平均は高校数学でも解ける？！

質問

以前εδ論法はなぜ必要なんですか？

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具体例を挙げてほしいです、という質問をしたところ

チェザロ平均は高校数学の極限では解けないということでした。

この大問の(2)ってチェザロ平均だと思うんですけど、

高校数学の知識で解けてしまいますが、そのことについてどう思われますか？

回答No.3

tmppassenger · ベストアンサー

皆さんが既に書いていますが、この問題のように a(n)の『具体的な式』が与えられている時は、何の問題も無いのです。

問題は、「a(n)の具体的な式は分からないが、lim(n→∞) a(n) = 0ということ『だけ』は分かっている。この時 lim(n→∞) { (1/n)・Σ(1≦k≦n) a(k)} を求めよ」という事を考えると、高校数学の知識では太刀打ちできないのです。

お礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます。！

回答No.2

gamma1854

lim a[n] = 0 のとき、lim (1/n)*Σ[k=1~n] a]k] = 0. なる問いに帰着しますがこれをきちんと証明するにはε-δが必要です。

回答No.1

muturajcp

高校数学の知識で解けてしまうというのなら
具体的に解いてみてください
その解答をみない限り答えようがありませんが
ある特定の数列に限って解けたとしても

一般的に

lim_{n→∞}a(n)=x
↓
lim_{n→∞}(1/n){a(1)+…+a(n)}=x

を
証明したことにはなりません

それから

εδ論法でなければ
連続と
一様連続の区別
ができません

εδ論法
は
連続と
一様連続の区別
をするために
必要なのです