大学受験数学 数列の問題

質問

動画の７分すぎに出てくる
a(r^4-r^3+r^2-r+1)=1
の式についてです。
r^4-r^3+r^2-r+1がどうして自然数と言えるのかわかりません。
ご教示ください。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> r^4-r^3+r^2-r+1=1/2
> のようなケースはあり得ないのでしょうか。

r=1であることが示せるので，そのようなケースはあり得ないのです。しかしこの動画のような論理ではそれが全く示されていません。

1≦a[i]であるからa[i]≦a[i]^2となりS≦Tである。しかしTが素数であることからS=Tが導ける。つまりすべてのiについてa[i]=a[i]^2すなわちa[i]=1である。

回答No.1

asuncion

aという自然数に何かかけたら1という自然数になったんだから
1 * 1 = 1
よりどっちも1、ということじゃないんでしょうか。

補足

早速のご回答をありがとうございます。例えば
a=2
r^4-r^3+r^2-r+1=1/2
のようなケースはあり得ないのでしょうか。