図形の角度を求めたい

質問

お世話になります。

添付の画像のθの角度を求める事は出来ますか？もし出来れば計算方法を教えて頂きたいです。
点の部分は接しており、図形の角部は直角です。（横71、縦40、斜めの四角形の幅3)

ご教示の程お願い致します。

回答No.1

startdashjp · ベストアンサー

求めることはできます。綺麗な値にならなそうなので、計算はあきらめましたが…。
以下、考え方です。

説明の便宜上、図のように点ABCDEを置きます。
A…大きい四角？の底辺と斜めの四角の交点
B・C…大きい四角の頂点
D・E…斜めの四角の頂点

△ABD∽△DCEである。…(1)(∵∠DAB=∠EDCかつ∠ABD=∠DCE=90°)
△ABDの辺BDをxと置くと、△DCEの辺DC=40-ｘである…(2)
また、辺CE=√(9-x^2)である。…(3)

(1)より、
AB:DC=BD:CEであるため、…(4)
(2)～(4)より
71:(40-x)=x:√(9-x^2)…(5)
0<x<3の範囲で(5)の式を解けばxの値が出ます。
ここでcosθ=x/3なので、θ=arccos(x/3)ででます。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど!
いろいろ考えはしたんですがCE=√(9-x^2)が出てきませんでした。

ありがとうございます。