曲線y=(x-a)sinx(0<=x<=π)の図示

質問

教えていただきたいことがあります。
曲線y=(x-a)sinx(0<=x<=π)の図示についてですが、aはa>=0であり、0<=a<=πであるときのグラフの描き方がわかりません。
微分してもうまくいきそうにありません。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

y=(x-a)sinx
y'=sinx+(x-a)cosx=(tanx+x-a)*cosx
ここで0<=x<π/2のときはtanx+xが単調増加でcosx>0だからy'はtanx+x=aのときをさかいに負から正になる。
x=π/2のときはy'=1>0。
π/2<x<=πのときはtanx+xが単調増加でcosx<0だからy'はtanx+x=aのときをさかいに正から負になる。
したがってx=y=0からxが増加するとyは減少し，tanx+x=aのときに増加に転じ，x=aでy=0になる。さらに増加して再びtanx+x=aのときに減少に転じ，x=πでy=0になる。

お礼

f272 様

ご回答頂きありがとうございます。
参考にさせて頂きます。