数学の約分について教えてください。

質問

添付の画像の約分ですが、なぜこのように約分できるのでしょうか。

回答No.3

bunjii

連立方程式を代入法で1つの数式にしたものと考えます。
R1I1=R2I2 -> I2=R1I1/R2
R3I1=RxI2 -> I2=R3I1/Rx
　　　↓　代入法でI2を消去
R1I1/R2=R3I1/Rx
　　　↓　両辺をI1で除して
R1/R2=R3/Rx
　　　↓　両辺へR2を乗じて
R1=R3R2/Rx
　　　↓　両辺をR3で除して
R1/R3=R2/Rx

お礼

有難うございました。すっきりしました。

回答No.2

okwavey2

質問としては約分できるかどうかと言うよりは、なぜ分数に出来るのか？という疑問のように思いました。

数学的な回答が既にありましたが、単純に方程式の右辺と左辺は等しいのだから、２つの方程式はどちらでもこれが言えますよね。

同じものを同じもので割っても、等しい関係は変わらないから。
という事で分数に出来て

約分は分子と分母を同じものをかけても(割っても)変わらないから。
出来ますね。

方程式は釣り合った天秤の関係と同じです。

回答No.1

info33

R1I1=R2I2 ... (1)
R3I1=RxI2 ... (2)

一般的には
R1>0, R2>0,, R3>0, Rx>0 とする.
I1≠0. I2≠0 。

(1) 式,の両辺を, (2)式の両辺 は ゼロでないとすれば
(1) 式の左辺 右辺を, それぞれ, (2)式の左辺 右辺で割ると

R1I1 / R3I1 = R2I2 / RxI2 ... (3)

左辺を I1で, 右辺を I2で約分すると

R1/R3 = R2/Rx ... (4)

が導ける。