かご形誘導電動機の一次電流に伴う磁束

質問

下記のURLを見て下さい。
http://6.fan-site.net/~haasan55/MotorKaobure.htm#IM
こちらのページのかご形誘導電動機の項で、
＞固定子の１次巻線には3相交流が与えられ、1次電流i1が流れます。1次電流i1は 主磁束を発生させます。主磁束はΦｄとともに、これから９０°進んだ磁束Φｑも発生します。
上記の「主磁束はΦｄとともに、これから９０°進んだ磁束Φｑも発生します。」とあります。
主磁束はΦｄは、わかります。９０°進んだ磁束Φｑというのはなんなのでしょうか。なぜ発生するのでしょうか。

すみませんが、ご教授お願いします。

回答No.2

mdmp2 · ベストアンサー

磁界の大きさが一定で磁界の向きが等速回転する回転磁界について考えます。
送配電が３相交流ですから、モーターに利用するなら３相交流から回転磁界が作られますが、2相交流から回転磁界作ることもできます。それは３相交流から作った回転磁界と変わりがありません。
ここまでが回答なのですが、すこし補足します。

何から作ったにせよ、「そこに回転磁界がある」として、
右回りの回転磁界は、振幅がSin(ωt)で水平方向に振動する磁界[x＝Sin(ωt)]と、それと位相がπ/2 おくれて(注)Sin(ωt - π/2) で垂直方向に振動する磁界[y = Sin(ωt - π/2) ]の合成と考えることができます。
(注) π/2 進みの場合は、左回りの回転磁界になる。

∵
y = Sin(ωt - π/2) = -Cos(ωt)
x^2 + y^2 = [Sin(ωt)] ^2 + [ -Cos(ωt)] ^2 = 1 ・・・ (円の式)
回転角度θ = ATAN(y/x) =ATAN[ -Con(ωt)/Sin(ωt)] = -ωt ・・・ (ωtの速さで右に回る。)

お礼

お返事遅くなりすみません。自分なりに考えていましたが、なかなか解決に至りませんでした。もう少し勉強してから、また質問したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

mdmp2

一緒に論議しましょう。

120°おきに配置した3組の巻線に三相交流をかけると、r-s-t -r-s-t.... 方向に回転する回転磁界が生じます。
回転磁界は、垂直方向に変化する磁界と、水平方向に変化する磁界の合成と考えることができます。
水平方向の磁束の最大値は、水平方向の磁束の最大値と等しく、位相が90°遅れています。
URL のページのΦｑというのは、回転磁界の水平方向の成分のことではないでしょうか？

URL のページで「主磁束はΦｄとともに、これから９０°進んだ磁束Φｑも発生します。」とありますが、正確には、「９０°進んだ」ではなく、「Φｄが垂直方向に変化する磁束とすると、ΦｑはΦｄと直行する方向（水平方向）に変化する磁束」とすべきだと思います。Φｑのベクトルを中心から左方向にとっても、中心から右向きにとってもかまいませんが、Φd に対する位相差が示されていないところが不十分だと思います。

以下は、ご質問の範囲を外れますが、
URL のページで「1次が発生させた磁束Φｑをよぎる（横切る）ことにより、ロータバーに発生した誘起起電力を短絡環で短絡することにより、ロータバーに２次電流i2が流れます。主磁束Φｄとこの２次電流i2が交わり、図２，７で２次電流i2がスクリーンの表から裏に流れれば、ロータバーの接線方向に力Fが発生し、トルクを発生させます。」とありますが、i2 が、i2と表示された右側のローターバーに流れる電流を指すなら、Φｑとi2の相互作用による力の方向は、フレミングの左手の法則から、接線方向ではなく、上向きになり、回転力になりません。Φｄとi2 なら接線方向になると思います。

お礼

お返事遅くなりすみません。前回はありがとうございました。大変勉強になりました。今回も宜しくおねがいします。
　早速ですが、お尋ねしたいことがあります。
＞回転磁界は、垂直方向に変化する磁界と、水平方向に変化する磁界の合成と考えることができます。

上記は、二相の合成磁界ではないのでしょうか。

三相は、R　T　S相の3つで合成磁界をつくるのではないでしょうか。

今、私が勉強している参考書を見てそのように感じました。

「最新モーター技術がすべて分かる本」

https://www.amazon.co.jp/%E6%9C%80%E6%96%B0%E7%89%88-%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%8A%80%E8%A1%93%E3%81%AE%E3%81%99%E3%81%B9%E3%81%A6%E3%81%8C%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E6%9C%AC-%E5%8F%B2%E4%B8%8A%E6%9C%80%E5%BC%B7%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%9B%B3%E8%A7%A3-%E8%B5%A4%E6%B4%A5-%E8%A6%B3/dp/4816353003

P148～P153

誤りがあれば訂正いただけたら幸いです。

よろしくお願いします。