運動方程式の無次元化について

質問

バネ-マス-ダンパ系の運動方程式の無次元化をおこないたいのですが，参考にできる書籍の名前，もしくはwebサイトを教えて頂けないでしょうか？

よろしくお願い致します．

回答No.1

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バネ-マス-ダンパ系の運動方程式は、各項の次元（単位）が違いますので、完全な無次元化は出来ないと思います。だからこそ相似則があります。

　例えば、

　　ランダウ・リフシッツ理論物理学教程１，力学，第2章.§10.pp.26～，東京図書．

　なんてのはどうでしょう？。相似則の事を、非常に明解に説明してくれます。

お礼

お礼を申し上げるのを失念していました．丁寧にご回答頂きどうもありがとうございました．

補足

ご回答ありがとうございます！早速読んでみようと思います。

ひとつ質問があるのですが、
>バネ-マス-ダンパ系の運動方程式は、各項の次元（単位）
>が違いますので、完全な無次元化は出来ないと思います。
ですが、それはなぜなのでしょうか。

先程、各項の次元を確認したところ、下記のように一致しましたが、何か計算が間違っていますでしょうか？

-------------------------
１自由度バネ-マス-ダンパ系の運動方程式は、

m(d^2・x/dt^2)+c(dx/dt)+kx=0
m:質量、c:粘性減衰係数、k:バネ定数、x:変位

となると思います。
ここで,各パラメータの次元は、
m=M
c=MT^(-1)
k=MT^(-2)
x=L
dx/dt=LT^(-1)
d^2x/dt^2=LT^(-2)

になると思うので、各項の次元は、

m(d^2・x/dt^2)=MLT^(-2)
c(dx/dt)=MT^(-1)LT^(-1)=MLT^(-2)
kx=MT^(-2)L=MLT^(-2)

となり、すべて一致するので、完全に無次元化できると思うのですが、どこか考え方が間違っていましたら、教えて頂ければ幸いです。