水星の近日点移動の解明のどこに相対性理論が関わるか

質問

EMANさんの記事に水星の近日点の解明がある。
http://eman-physics.net/relativity/mercury.html
そのWEB記事の中段に、「(3) 式の右辺第 2 項は相対論的な補正を表しており、それがない場合にはニュートン力学的な運動を表す式になっていることが分かる。」
とあるのだが、あまりにも変形と近似がたびたびあるので、相対性理論のどこから導かれるのかさっぱりわからない。だれか簡単に見通しを説明してくれませんか。
　テンソルはちょっぴりかじったが、かじった程度にもわかるように整理していただけないでしょうか。
　相対論以外のその他の方法では絶対に右辺第 2 項が現れないという説明方法のどちらかに示していただきたいのでお願いします。

回答No.1

kichi8000

学者でもなんでもない一般人です。

相対性理論で示されたのは、近似式です。それは正確なものではありませんでした。
それを持って相対性理論が正しいとする文献は、まあ無理がありますよね。
「いつでも佳境です。たまに思い出したように更新されています。
まだ怪しげな議論も混じってますので気を付けて読んで下さい。」
とありますのでどうかなと。
近似式を証明したところで近似の域を出ないのではないでしょうか。

シュヴァルツシルト解
1915年、ドイツの天文学者カール・シュヴァルツシルト（1873-1916）が発見した質点の周りの一般相対論の解（シュヴァルツシルト解）は、最初に求められたアインシュタイン方程式の厳密解であるのみならず、後にブラックホールと呼ばれることになる天体の存在を含意するという点で、歴史的な意義がある。
　この解は、質点の位置を原点とする極座標表現を使って、次のように表すことができる：
　　ds2 = -(1-a/r)dt2 + dr2/(1-a/r) + r2(dθ2+sin2θdφ2)

お礼

ご回答ありがとう。
kichi8000さん> 近似式を証明したところで近似の域を出ないのではないでしょうか。

masaban>たしかに近似式の域を出ないですね。感想としては手品でトランプのカードのすり替えで騙されたのと同じような、解を求めるいろいろ長い通り道で気をそらしたすきに数式をすり替えられたように感じます。

kichi8000さん>・・質点の周りの一般相対論の解（シュヴァルツシルト解）は、最初に求められたアインシュタイン方程式の厳密解であるのみならず、後にブラックホールと呼ばれることになる天体の存在を含意する・・　この解は、質点の位置を原点とする極座標表現を使って、次のように表すことができる： 　　ds2 = -(1-a/r)dt2 + dr2/(1-a/r) + r2(dθ2+sin2θdφ2)

masaban>アインシュタイン方程式のテンソルから解を極座標に書き下ろしたらシュヴァルツシルト解なのですね。教えていただきましてありがとう。
　アインシュタイン方程式はブラックホールの存在を予測し描き出したのですね。

　masaban>数理に表される内容は現象にも存在する可能性があるというのが私の立場です。数式中の係数を除くと3次元位置と速度、質量、エネルギーが変数なので、数式中に残った時刻や時間もまた変数であるべきだと思うほどです。
　その意味でアインシュタイン方程式のテンソル式では、数式が成立したのでブラックホールの存在には可能性があると思います。しかし私は数理に表されたものの全てが現象に存在するとは思いません。

　現象や存在は解であるが、全部の解全てが現象につながってはいない、解に対応した物体が存在してはいないと思うのです。

　ブラックホールとビッグバンはそんな数理から生まれたが、だからわたしは実際の現象には存在していないと信じています。
　シュヴァルツシルト解でもし条件として天体の形を球体と仮定しているとしたら、ブラックホールがある現実性はかなり低いはずです。
　必ずしも天体は球体ではありません。

　宇宙ロケットが近づいた、いとかわやりゅうぐうが球体でなかったように、球体である可能性は固体の天体にはありません。球体になるか、球体に近いためには少なくとも一時的にその天体の周縁に流体があるべきです。
例をあげれば、ジェンガ木片ゲームを遊べば、誰かがジェットのように空気を吹き飛ばしてみたり、机をゆすらない限りジェンガは倒れ落ちないのです。
　天体に必ずしも流体が無いので、ジェンガのように静かに凍った結晶体や静止した固体の天体では球体の形状にはなり得ない。

補足

masaban>お礼コメントの文中「数式中の係数」は「数式中の定数」と訂正します。
masaban>「シュバルツシルト解は「静止した物質が１つだけポツンとあったら？」という最も単純な条件のもとで導き出された重力方程式の解です。ブラックホールの存在を予言した解として有名ですね。」とhttps://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901で
masanori_niinoさんが書いてました。
　静止した天体にしか成り立たないのですね。では静止とは誰から見た静止でしょうか。
　座標にも物体にも誰からどの場所からみても静止した物体や位置とは何でしょう。
　静止とは宇宙のことがらにとってずいぶん無茶な条件です。天体は全て相対的にも絶対的にも運動中です。
　そんな「静止」は宇宙のどこにも存在できないので、解が唯一の正しい解ならブラックホールは存在しないと考えるべきでしょう。