力の分解？合力？についておしえてください。

質問

添付の絵のようなスライドカムで動くものを考えた時、
スライドカムA／Ｂの力のかかり方はどのように考えたらいいでしょうか？
またスライドカムA／Bの力が釣り合っていて、動かない場合、
スライドカムBは何kgで押さないといけないのでしょうか？

お恥ずかしい話、今まで算数、数学を怠ってきたせいで、考え方、計算方法がわかりません。。。

分かる方、計算方法を含めご教示頂けると非常に助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

N5200model05 · ベストアンサー

＞ただ、どうしても数字が苦手でAh=A×sin(22°)の計算方法がわかりません。。。

すみません、Ａが未知でしたね。Ａｖを使って表すと、Ｂｈ＝Ａｈ＝Ａｖ×tan 22° です。

三角関数（sin,cos,tan）というのは、直角三角形の角度と辺の長さの比とには一意の関係があるので、それを関数として予め計算してあるものです。言い方を変えると、角度から比を求めるためのものです。例えば、tan 45°は、角度45°の直角三角形（直角二等辺三角形）の、底辺と立辺の比ですので、１になります。
tan22°を実際に求めるためには、関数電卓など計算機を使うのが一般的ですが、お手近になければ、例えばGoogleの検索に「tan22°」と入れると出てきます。

＞また追加の質問で申し訳ないのですが、逆にスライドカムBがAh方向に2kg押す力が働いているとした場合の計算式はどうなるのでしょうか？

この場合は、逆にＢｈ＝ＡｈからＡｖを求める形になります。上式を逆にすると、Ａｖ＝Ａｈ÷tan22°になります。

取り急ぎ。

お礼

2度目のご回答感謝します。
ご丁寧に教えていただきありがとうございました！

回答No.3

hahaha8635

数学じゃねー

まずはここから
http://chuugakurika.com/2017/11/04/post-389/

回答No.1

N5200model05

この場合、スライドＡとスライドＢとの間に働く力は、その間の面に垂直な力と、その面の摩擦力とになります。で、摩擦力を無視してよければ、スライドＡに働く力はスライドＡの面に垂直な力（図では、面から左上に働く力）が、基になります。ここで、この力をＡとします。
で、ここから「分力」という考え方になりますが、この力は、Ａを真左に押す力Ａｈと、Ａを真上に押し上げる力Ａｖとに分離されると思ってください。この場合、ＡｖとＡｈとは垂直なので、Ａｖを長辺、Ａｈを短辺、Ａを対角線とする、長方形のような形になります。
Ａｖ、Ａｈ、Ａの大きさは、この長方形の辺の長さの比で求めることができます。
で、Ａｖは、Ａに加わる力（２ｋｇ）と釣り合っているので、その大きさは２ｋｇと推定されます。あとは比例計算で、Ａの大きさを求めることができます。ちなみにＡｈは、ここには図示されていませんが、スライドＡを支えるサポートなどが本当はあるはずなので、それが打ち消します。

次にスライドＢですが、Ａに働く力のちょうど反対の力（反力）を受けます。これをＢとしましょう。Ｂも同じく、垂直な力Ｂｖと水平のＢｈとに分解されます。Ｂｖは床が打ち消しますが、Ｂｈは誰かが押してやらないと釣り合いません。これが求めたい「スライドカムBは何kgで押さないといけないのでしょうか？」の力ですね。

で、ここでＡと同じく長方形を書いてＢｈを求めないといけないんですが、図を書いてみるとわかるんですが、実はＢｈとＡｈとは向きが逆なだけで同じ大きさになります。ですから、Ａｈを求めればＢｈも求まるわけです。

あとはＡｈを求めればいいのですが、この場合、三角関数というやつを使わないといけません。答えを先に言うと、Ａｈ＝Ａ×ｓｉｎ（２２°）になります。これは関数電卓とか使わないと出ませんが。

駆け足ですが、こんな感じで解けます。ちょっともう時間がないので今回はここまでで。

お礼

ありがとうございます。
大変わかりやすく助かります！
ただ、どうしても数字が苦手でAh=A×sin(22°)の計算方法がわかりません。。。
また追加の質問で申し訳ないのですが、逆にスライドカムBがAh方向に2kg押す力が働いているとした場合の計算式はどうなるのでしょうか？

何度もお手数ですがご教示願います。