経済学の問題

質問

ある下請けの部品工場を考える。この工場では、労働者を雇い製品を組み立て？機械を用いて、親受け会社向けに製品を作るとして、製品一個あたり100円を親会社が支払ってくれるとしよう。この工場の費用関数が
C(y)=30y 0≦y≦200
40y-2000 200≦y≦350
60y-9000 350≦y≦450
120y-36000 450≦y≦500
という形で与えられているとする。
(a)限界収入が限界費用よりも大きくなっているyの範囲を答えなさい。さらに、限界収入が限界費用よりも小さくなっているyの範囲も答えなさい。
(b)この工場の利潤を最大にする最適生産量および最適生産量のもとでの利潤を計算しなさい。

この問題がわからなくて困っています。
わかる方いらっしゃいましたら、教えてください！おねがいいたします！

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

総費用曲線C(y)をｙを横軸に、Cを縦軸にとって描いてみてください。上方へ凸の、折れ線のグラフであることが分かるでしょう。
つぎに、限界費用曲線MC(y)ですが、限界費用MC(q)とは費用曲線の傾きのことですから、MC＝dC/dq、よって
MC(q) = 30 　 0 ≦y≦200
= 40 　200 ≦ y ≦350
= 60 　 350 ≦y ≦450
= 120 　　 450 ≦ y ≦500
となる。グラフとしてはｙが０から200までは30の高さの水平線、y=200のところで高さが30から40へジャンプし、その高さでｙ＝350まで水平線、等々。総収入R(q)はR(q)=100qで与えられるから、限界収入はｄR/dq=R'(q)=100で一定である。したがって、
(a)限界費用のグラフと対比してみれば直ちにわかるように、限界収入が限界費用より大きくなっているｙの範囲は0≦y ≦450であり、限界収入が限界費用より小さくなっているyの範囲は450≦y≦500である。限界収入が限界費用より大きいかぎり生産は増やせば利潤は増えるから、当該企業の最適な生産量は450で、このときの総収入R(450)＝100×450＝45000、総費用C(450)=60×450－9000＝18000だから、このときの総利潤はΠ＝45000－18000＝27000である、ということになる。

お礼

3問も解説いただきありがとうございました！
本当に助かりました。

回答No.1

statecollege

あなたには2問回答しましたが、まだそれらの質問はきちんと閉じていませんね！まだ疑問が残っているということでしょうか？それなら、新しい問題に行く前にそれらをまず片付けましょう！

お礼

すみません、、閉じ方がわからなくて！
ご指摘いただいたので、閉じてきました。閉じれていますでしょうか？
図々しいのを承知で申し上げますが、こちらの問題の解説おねがいできますでしょうか。