下降階乗冪

質問

n_は指数でないとして、x^n_=x(x-1)(x-2)・・・(x-n+2)(x-n+1)とする。これを下降階乗冪というらしいのですが、
ここで　1^n_=1(1-1)(1-2)・・・(1-n+2)(1-n+1)=0となるのでしょうか？また2^_n=0
のように自然数の下降階乗冪は0になるのでしょうか？間違っていたら訂正お願いします。

回答No.1

skydaddy · ベストアンサー

1^n_=1(1-1)(1-2)・・・(1-n+2)(1-n+1)=0となるのでしょうか？
Xとｎが自然数であるならそうなります。

また2^_n=0のように自然数の下降階乗冪は0になるのでしょうか？
n>=xだとそうなりますが、n<xだとそうなりません。
例えば2^_1=1

お礼

場合分けして考えるのには、気付きませんでした。具体的な数を代入して考えることの大切さに気付きました。ありがとうございます。

補足

良かったらお返事ください。
2^_1=2 また　n=x だと、x^x_=x(x-1)(x-2)・・・(x-x+1)=x!になりませんか？

回答No.2

skydaddy

＃１です。

＞1^n_=1(1-1)(1-2)・・・(1-n+2)(1-n+1)=0となるのでしょうか？

先の回答、おわかりだったと思いますが日本語が間違っていました。”Xがご指定の数字（１）でｎが自然数の時”とすべきでした。済みませんでした。

補足に頂いたｘ＝ｎの時は、おっしゃるように通常の階乗になります。

お礼

お返事ありがとうございます。