マイクロホンアレイ で受信した波の合成

質問

２つのマイクロホン があるとし、その受信信号を合成した波は画像のような縦軸正方向の山だけの形になるそうです。
これをプログラムでの再現を試みています。
この時、遅延回路は使用しません。マイクロホン間は十分に離れているとします。
この場合、なぜこのような波の形になるかの考え方、又は参考になる本、サイトを教えてくださると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

Makoto_2000

この質問者様の提示した波形は180度点で波高0ですので
マイク間距離は音源から出る音の波長の半分と理解すれば

音源からマイク2個が同じ距離のときは波高2倍、
音源と一直線上に2つのマイクが有り、音の波長の半分の距離または1.5倍、2.5倍...であれば互いの波形を消し合って0となります。
またマイクが有る軸の回転は左右対象関係であるので
マイクAとBが入れ替わるだけで合成波は同じに成るはずですね
但し音の距離に対する減衰は無視してます。

もしマイク間距離が音の波長に対して半分で無ければ、
質問者様提示の波形には成らないと思います

エクセルでも計算できると思いますよ

回答No.2

kimamaoyaji

音源が正弦波入力でと考えると波形は整流した波形となっています、マイクの合成と考えると一般的に音楽録音で数本のマイクを使いミクサーで合成させることがほとんどです、その場合正弦波の合成波として出力される訳で、それぞれのマイクの空間における距離や回折による距離のため遅延した音波の合成ですから歪んだ正弦波になりますが、両波整流した波形にはなりませんが、お示しのグラフは位相のズレはありますが、どう考えても両波整流回路を通した波形としか思えません。
また「量的因子の解析」には整流した波形を使用します。
参考として音波ではありませんが筋電図によるもの
https://www.sakaimed.co.jp/knowledge/surface-electromyogram/measurement/measurement03/
また超音波アレイが参考になるのでは
http://www.hitachi-power-solutions.com/finesat/kiso.html
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jvsj2/54/1/54_1_39/_pdf
音波の合成
http://www.sp.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/~saruwatari/SP-Grad2018_01.pdf

補足

逆に、両波整流回路に通さないとこのような波形はできなということでしょうか。今の所普通に計算しても一般的な正弦波の形にしかなりません。

回答No.1

mdmp2

横軸が何であるか説明がありませんので、マイクアレイを回転させたときの回転角度とします。
そうでないばあいは、以下はパスしてください。

音源は点音源、信号は正弦波とします。
空気中を伝播する音波の波長をλ(m)とします。
音源とマイクの間の距離は、二つのマイクの間隔に比べて十分に長いものとします。
マイクは指向性を持たないものとします。
二つのマイクは1本の棒状のオブジェクトに、S(m) の間隔で取り付けられているものとします。
棒状のオブジェクトを体の前に、横向きに置いた時、マイク１が左側、マイク２が右側に取り付けられているものとします。

まず、マイクを取り付けた棒状のオブジェクトを音源の方向と直角になるように配置します。この状態では、音源とそれぞれのマイクの距離は等しくなっています。
このとき、二つのマイクの出力信号を合成した値（電圧）は、一つのマイクのときの２倍になります。
マイクの合成内部抵抗も２倍になりますので、出力電力も2倍です。（電圧が２倍なので電力は４倍...ではありません。）

棒状のオブジェクトの中心が動かさないように、左にθ(rad)回転させます。すると、マイク１は音源から遠ざかり、マイク２は音源に近づきます。その差 D は、D = S・Sin(θ) です。

その差（経路差）D により二つのマイクに到達する信号に位相差が生じます。
位相差は、2・π・D/λ = ２・π・S・Sin(θ)
たとえば、経路差D が波長λ の1/2に等しいとき、位相差はπ(180°)になります。マイク１とマイク２の出力信号の位相差が180°なので、合成出力はゼロになります。
回転させる角度により合成出力は一つのマイクの場合の２倍からゼロの範囲で変化します。

数式で表すと、
マイク１の出力電圧 = V・Sin(ωt - 2・π・S・Sin(θ)/λ) ・・・マイク２の出力電圧より位相が遅れている。音源からの距離が遠ざかるので振幅も僅かに小さくなるが、音源からの距離にくらべて、遠ざかる距離は僅かなので振幅は変化しないものとします。
マイク２の出力電圧 = V・Sin(ωt)
マイク１とマイク2の出力電圧の和 v = V・Sin(ωt) + V・Sin(ωt - 2・π・S・Sin(θ)/λ)
V(振幅) = 1 として、
v = Sin(ωt) + Sin(ωt)・Cos(2・π・S・Sin(θ)/λ) - Cos(ωt)・Sin(2・π・S・Sin(θ)/λ)
v = Sin(ωt)・(1+Cos(2・π・S・Sin(θ)/λ) - Cos(ωt)・Sin(2・π・S・Sin(θ)/λ)
・・・振幅が(1+Cos(2・π・S・Sin(θ)/λ) の正弦波と、振幅がSin(2・π・S・Sin(θ)/λ) の余弦波(余弦波: 正弦波より位相が90°進んでいる信号。ただし、この場合は、「ー」符号が付いているので、90°遅れている。)の和になっています。

正弦波と余弦波が存在する時合成波の振幅は、（正弦波の振幅の２乗 + 余弦波の振幅の2乗）の平方根になります。
合成波の振幅 = √((1+Cos(2・π・S・Sin(θ)/λ) ^2 +( Sin(2・π・S・Sin(θ)/λ) )^2
この式に、S: 二つのマイクの間隔(m)、λ: 空気中を伝播する音波の波長(m)を与え、θ: 回転角度(rad)を変化させてやると、θに対する合成出力の振幅の関係が得られます。

マイクは指向性を持たないものと仮定しましたが、指向性がある場合は、上記で求めた結果に指向係数(θの関数）を掛け算してやれば良いと思います。

数式には誤りがあるかもしれませんが、考え方はご理解いただけるものと思います。マイクを回転させたときに生ずる経路差がどうなるか、ご自分で確かめてください。

お礼

ありがとうございます。一つ一つ理解していくと全体像が見えてきました。