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直方体の転がす力を計算する方法
- 幅500×奥行400×高さ600の重さ20の直方体の荷物を転がす力を計算したい。
- 荷物の奥行400の一辺が固定されているとし、反対側を幅方向から水平に押すことで転がす力を発生させる。
- 荷物は均一で重心位置は直方体の中心にある。計算式を教えてほしい。
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── ┏━━━━━━━━┓⇐ ここを力 F で押す ↑ ┃ ┃ │ ┃ ┃ ┃ ┃ 600 ┃ × 重心 ┃ mm ┃ ┃ │ ┃ ┃ ↓ ┃ ┃ ━━━┗━━━━━━━━┛━━━━━ │← 500mm →│ 上図の左下の点を支点と仮定して、右上の点を水平方向に力 F で押すと考 えます。右上の点が左向き水平に1mm動くとき、高さ方向には、箱の幅高さ 比を掛け、1mm×500/600＝0.833mm持ち上がることがわかります。 右上の点が0.833mm持ち上がるということは、重心はその半分の0.417mm 持ち上がるということです。 すなわち、右上の点が水平に1mm動くことで、 位置エネルギーmgh：20kg×9.8m/s^2×0.417mm＝0.0817J増加します。 1mmの移動で、0.0817Jの仕事をする力 F は、 F＝81.7J÷1mm＝81.7Nと求めることができます。 重量単位に換算すれば、81.7N÷9.8m/s^2＝8.33kgfです。 上記の値から、荷物が床を滑らないために必要な摩擦係数は、 8.33kgf÷20kgf＝0.417 以上ということになります。 一般的な材質の組み合わせで、0.417 以上の摩擦係数を確保することは 難しいでしょうから、左下の点が滑り出さないように床面に桟（突起） を設ける等の処置が必要かと思います。 力 F の求め方には、別の方法もありますので、他の回答者さんが示して 下さることを期待します。 先に示した力 F は、最初に右端を浮き上がらせるのに必要な力です。 浮き上がりが大きくなるにしたがって、押すために必要な力は小さく なり、重心が支点の位置の上にくれば、必要な力は 0 になります。 なお、ここまでに示した力は、荷物がごくゆっくり支点を中心に回転 運動をすることを想定しており、運動エネルギー無視が無視できるほど 小さい場合です。 はやい速度で荷物の姿勢を変える場合は、運動エネルギーをに相当する 分の力が余分に必要です。 最初の回答で、右上の点が左向き水平に1mm動くことを想定しました。 ここで使った1mmという値は、荷物の大きさに比して十分に小さな値 を仮定したものであり、0.1mmでも、0.01mmでも同等の答えに至る 筈です。
その他の回答 (12)
本件の出所は↓ No.43565 移動式ターンテーブルの転倒防止ベース寸法 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=307045&event=QE0004 よーするに台車が躓いてコケない為の計算 なので、摩擦係数は不要↓ 「台車を狙いどおりに転倒させるよう計算しよう (3/4)」 http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/0812/05/news147_3.html 必要なのはイナーシャと速度と加速度 因みに、右上端を押す事に執着してるが 押す場所は重心位置限定
直方体の荷物を挟んで持ち上げる内容と略同じ。 判るかな、判んねえだろうな、お涙頂戴の御方も。
改めて見直すと 摩擦係数は回答(1) ohkawa さんが起源。 <固定されているとして> 明瞭なる条件あるのに発句した責任ありますよ。 回答(2)の忠告もムベなるかな。(5)、(10)も然り。 他の方の上書きで先行が間違ったと自覚しての沈黙は、さしたるマナー違反と私は思わないが、狂人(6)の呼び水となってはそういきますまいって (狂人は沈黙どころか覆い隠すべく乱れ打ちの例数多) 書いたことが説明出来なくなるとほっぽり素知らぬ顔。質問者をさらに混乱させる奇論を張るが従来ながら、(10)はそれも叶わぬほど脳が劣化したらしい。 こんなの放置する此処は雨漏り放題の廃屋同然。 専門分野を問わずサイエンス／テクノロジに明るい管理者なら、本問に摩擦係数は無関係と割って入り、聞き入れなければ問答無用の切捨て御免でよいのだが。。。 (10)はそれも叶わぬほど脳が劣化したらしい。⇒ (12)
お礼
ご回答有難うございます。回答（5）の方のご指摘通り、前回、キャスター付き回転テーブルの転倒について質問させていただきました。しかし、どうも計算が複雑で理解しかねました。そこで、今回は単純な形状で質問させて頂いた、というのが、実情です。それ故、質問の趣旨は、ご回答を頂きました通り、一辺固定で回転することを想定しておりました。しかし、皆様のいろいろな、ご回答を拝見しておりますうちに、今後の参考にさせて頂きたく、割り込み事を控えさせて頂きました。この事が、放置するような形になりました事、大変申し訳なく思っております。今後は，この様な事が無いよう留意いたします。また、たくさんのご回答有難うございました。
お題を読むと単純に固定辺回りのモーメントで釣り合い式をたてるだけでは？ 支点－重心、支点－力点でそれぞれに加わる力を接線方向に分解してモーメントの釣り合い式になるんでは。 直観では左辺Fとすれば右辺にcosθ／sinθが出てくるはずだからちょうどいいかと思います。 前提で一辺固定となっている以上摩擦係数が入る余地はありえないでしょ。
再出、 ─────┏━━━━━━━━┓← ここを力 F で押す ↑ ┃ ┃ │ ┃ “↓”（押す箇所） ┃ ┃ 600mm ┃ × 重心 ┃ ┃ “↓” ┃ │ ┃ ┃ ↓ ┃ ┃ ━━━━━┗━━━━━━━━┛━━━━━ “ａ”│ │ │ │ │← 500mm →│ 少し右が上がった時には、“ａ”が支点となり、 約20kg×（1/2×500mm）＝Ｆkg×摩擦係数×500mmとなる関係式で、平衡が保たれる。 そして、少し大きな力で、更に持ち上がります。 力Ｆが小さかったり、より小さい力では、押すポイント滑って、左側も再び着座します。 以上により、摩擦係数は大切なポイントで、変なiwanaiおじさんの詭弁に惑わされないように。 摩擦係数は大切なポイントで、変なiwanaiおじさんの詭弁に惑わされないように。 摩擦係数は大切なポイントで、変なiwanaiおじさんの詭弁に惑わされないように。 力Ｆが小さかったり、より小さい力では、押すポイントが滑って、“ａ”と反対が再び着座 しますがイメージできない、実際にやっても簡単に判ることができない、厄介なiwanai。 “眉唾”も同類、駄目だこりゃ。
お礼
ご回答ありがとうございます。具体的な計算による回答がほしかったのす。その上、図まで描いて下さいまして、ご親切に感謝いたします。有難うございました。
↓参考1.URLが図と共に数式と解説まで載っているので非常に分かり易いです。 動力学と静力学を混同している回答(6)は,ピント外れで恥ずかしく笑えない。 難しい言葉で言うなら,動力学に於ける「剛体の力学」ということになります。 ここらを踏まえ↓参考2.URLを見ると,簡略化してるが直感的に理解し易いと思う 戻って力とは質量Ｘ加速度であり,詰まるところ F=ma という基本に戻ります。 とても簡単に思えるものなのに,理論的に求めると実務でも難解なことは多い。 回答(1)氏は素人と自ら表現してるが,偽専門家氏に比べ数段玄人好みでしょう。 回答（9）恥の上塗りも甚だしい。しかも人の話を聞く耳も忠告を見る目も無い 恥知らずに”恥知らず”っということ自体が間違いなのかも知れない。或いは、 近年思うが、もしかして日本人じゃモトイ"普通"じゃない気がしてならない。 回答(13)・・・しつこい。その執念深さを是非,仕事に生かして頂きたいです。 「人は転ぶと坂の所為にする。坂がなければ石の所為にする。石がなければ靴の 所為にする。人はなかなか自分の所為にしない。」これはユダヤの名言だそうだ I make many mistakes. I'm only human. (僕だってたくさん間違いをおかすさ ただの人間だもの。) ドラマの 1リットルの涙 から来ているが何とも悲しい。 『技術者たる者、責任転嫁など許せない』まぁ何れも人間であればの話である。 (13)はそれも叶わぬほど脳が劣化したらしい。⇒ (12) ↓詳しい物理基礎・物理の解き方 第１１回「直方体の転倒条件」 https://www.youtube.com/watch?v=5qFQsoANzH4 これから加速度と直方体の縦横比が関係してくることが分かるであろう。 しかし,摩擦しか見えない・見ない人間は其れ以外の世界が見えて来ない不幸。
お礼
ご回答有難うございます。ご紹介いただきました参考資料はとても解り易くて助かりました。これからも、基本的な資料として利用させていただきます。 有難うございました。
質問文を素直に読むとエネルギーを問うものではない。 回答（3）のモーメントで充分でしょ。 押す力は最初が重くて徐々に軽くなり、押す点および重心が最高点に達するとゼロになり、転倒にいたる。それだけのこと。 エネルギーは回答(3)でも答えられた通り、重心高さの差から簡単に求まる。 回答(6)に至ってはマンガ的嘲笑!! 摩擦係数？ 一年前の質問 No.42453 SUS薄板バネの熱処理について http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=294637&event=QE0004 回答（5）の ばね屋さんの記述 320度～350度で15分程度。この処理をばね業界では「テンパー」といいます。 残存応力の除去によりヘタリには強くなりますよ。320度～350度で15分程度。 が正しいです。その根拠は回答(3)の資料【低温焼きなまし】に出ていて 図1-2 ステンレス鋼線（SUS304-WPB φ2.0），オイルテンパー線（SWOSC-Vφ4.0） の低温焼なまし特性 350～400℃の処理で引張強さが1割ほど上昇。 この差で寿命が決定的に違うことが有得ます。 回答(2)、回答(3)には正しくない事項あり。 一辺が固定されているとして なのに摩擦係数にこだわる《嘆》 もう質問の中身なんてそっちのけ。 コイツの人生こそ周りとの 摩擦⇒失敗 の連続で、虚言でカラ威張りするしかなかった。 バブル後の失われた１０年は、未だ半導体バブルが続いていた時代。 シリコンサイクルはあったが、三星や金星、現代が設備投資し、台湾も急成長だったので、 谷間は輸出でガッチリマンデーだった。 ボーナスをmillion強頂いては、金を１kg購入。 シティー銀行も倒産する恐れがあり、ユーロも計画時期だったので、金を購入。 失われた１０年にて、２千万円弱、１６kgチョイ購入。 ２０００年に半導体バブルが弾け、大手電気メーカーは大赤字、半導体関連の設備メーカーは 合併等で生き残りを図った。 小生もその嵐に見舞われ、合併後に部下をそれ相当のポジションに配置して退職し独立。 何故か、海外のカジノでも、国内のパチンコでも、トータルでは負けていない。 縛才があるんだ。 独立後は、景気がボチボチで、金が急騰していなので、先祖の土地にアパート建設。 テナント物件も建設し、妻に貸付し個人商売を。 会社には、アパートの管理費用や貸付利子、妻からテナント料が入る不労所得有り。 リーマンショック後は、不景気と営業活動は控え、設計会社の下請けをして悠々自適生活。 あまり売り上げが多いと、TOP10社や5社は、特別値段交渉が購買とあるので、 ワークシェアをして、売上を抑え目立たなくしている。 税務署や闇の世界からも目を付けられないように、URL等も控え目立たなくしている。 自己責任の最たる投資だって仲介との摩擦に終始、パチンコさえ店員、台釘との摩擦、、、 本件(6)(9)および上記お飾りに信じ得ると感じた点がいささかでもあったなら、未公開株、オレオレ、カンプ金、、、にひっかからないよう注意すべきです!!
小生もマンガ罫線画で、 ─────┏━━━━━━━━┓← ここを力 F で押す ↑ ┃ ┃ │ ┃ ┃ ┃ ┃ 600mm ┃ × 重心 ┃ ┃ ┃ │ ┃ ┃ ↓ ┃ ┃ ━━━━━┗━━━━━━━━┛━━━━━ │ │ │ │ │← 500mm →│ 少し右上がり時には、約20kg×（1/2×500mm）＝Ｆkg×摩擦係数×500mmとなる。 それが、10°、20°、30°、40°、45°、重心を越えれば、自然に回転となり、同様の 考えで、約20kg×（1/2×cos角度×500mm）＝（Ｆkgの分力×摩擦係数）×cos角度×500mm となり、↑側は、腕の長さ変化 ↑側は、Ｆkgの分力と腕の長さ変化 でつり合うことになります。 実際にえを描くと、Ｆkgの分力がより解り易くなります。
回転エネルギーを計算したいのでしょうか？ 回転系慣性モーメント(イナーシャ)の計算 http://sekkei.if.land.to/item_kaiten_keisan 加速トルク計算 http://sekkei.if.land.to/item_chokudou_gaiyou.html 加速トルク＝イナーシャｘ回転速度 但し、上記は重力の影響を受けない垂直軸での計算です 重力の影響を受ける水平軸の計算はそれなりに異なります 本件のように重力の影響を受ける回転軸事例が簡単には見つかりません トルクと回転数と動力 http://www.washimo-web.jp/Technology/Statics/No10/Statics10.htm 但し、この計算で出てくるのはｋＷです 純粋物理学上のエネルギー単位はジュール「Ｊ］なので変換が必要です http://www.calc-site.com/units/energy ただ、通常はＪを求めてもねぇ、、、使い道が無い 本件での最大の問題は角柱を倒す速度及び加速度が不明なこと 速度が限りなくゼロに近い条件なら前出の先生方で正解 何の事も無く、前回の質問の続きなのね ↓前回添付したヤツ 読んでないの？ http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/0812/05/news147_3.html
お礼
ご回答有難うございます。前回ご紹介いただきましたURLも参照いたしましたが、どうも、複雑で理解しきらなかったもので、今回は、もっと単純な質問にしました。それにしても、質問が不十分のようで、申し訳ございませんでした。改めて、ご紹介いただきましたURLについても、参考にさせていただきます。有難うございました。
＞奥行400?の一辺が固定されているとして ＞荷物を転がす力 床面との摩擦は 考慮しないのかな？ 回答でなくてごめん 高校の物理の問題で有ったな
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お礼
ご回答ありがとうございます。 なるほど位置エネルギーを使えばいいのですか。 しかし、片側が支点で支えられていますが、問題ないのでしょうか。