直方体の辺の関係

質問

直方体で一つの辺に対して、垂直な辺は、その辺に直角に接している４本だと思うのですが、接していないが、ある方向からは垂直に交わっているように見える（ねじれの位置？）４本も垂直だといえるのですか？

小学校の先生は、接していない４本を含む８本が垂直であると教えているそうです。

子供に聞かれて？？？？になっています。

回答No.4

noname#11108 · ベストアンサー

昔、数学が得意だった一般人です。
この場合、「垂直」の定義は何かということが重要ですよね。自分も最初は質問にある先生の意見が正しいように思いましたが、調べてみたところ「垂直」の定義がサイトによって結構違っていたりします。

ここは本来の専門家の登場を待ったほうがいいと思うのですが、↓のサイトでは「直角に交わる２つの直線を垂直」としています（サイト内を「垂直」で検索）。

http://www.shinko-keirin.co.jp/sansu/WebHelp/sansu.htm

これから考えると、質問者さまの言うとおり、「垂直」な辺は４本になります。また↓のサイトは中学数学向けですが、「平行・垂直・ねじれの位置(1)」の「問題」をクリックし、さらに「解答」を見るとやはり垂直な辺は４本になっています。

http://www.smath.net/html/1-8.shtml

よって残りの４本は「直角の角度をなす直線（辺）」であっても、交わらないので「垂直」とは言えなくなります。

ただ、WEB上の全ての情報が正しいとは限らないこともありますし、お子さんに「ネットで調べたらこうだったんですけど、どうなんですか？」と先生に質問させましょう。こういった経験はお子さんを算数好きにさせるチャンスかもしれません。質問者さまは「先生が言うんだから、そういうもんなんだ」などと投げずに、ちゃんとこうして調べようとしているところが素敵です。

明解な回答でなくて申し訳ありません。

お礼

回答者のみなさまのご意見をまとめると、垂直＝直交ではない。しかし、中学校までの数学の概念の中では、垂直＝直交で良い・・・といったところでしょうか。先生がどのような意図で８本とおっしゃったのかが不明ですが、再度質問をしてみるように勧めてみます。ありがとうございました。

回答No.5

ken1tar0u

「垂直」という言葉は専門家の間でも結構あいまいに使われています。交わるかねじれの位置であるかをそもそも意識していない言葉です。
それは一つには学問的な理論数学の世界ではねじれの位置という概念に興味が無いからだろうと私は思います。
しかし小学生のお子さんには一応はきちんとしたお答えが必要でしょうから、「直交」と「垂直（＝直交＋交点は無いけど向きだけは直角）」を区別する、という回答をひとまずお奨めします。

お礼

おっしゃるとおり、区別があるという知識と、ただし、テストの答えとしては４本だと、いう現実とをがんばって説明したいと思います。ありがとうございました。

回答No.2

freednia

ただ単に「垂直」なのと、「垂直に交わる」とは違います。
交わらなくても「垂直」は「垂直」です。
ちなみに「垂直に交わる」ことを「直交」と言います。

お礼

垂直＝垂直に交わる、接していると思っていました。ただ、小学生に垂直＝８本と教えると、テストでは×になるようです。正しい知識をありがとうございました。

回答No.3

sunasearch

一般に小学校では、
互いに垂直に交わる辺と辺を指すように教えているようです。

ですから、４本になります。
http://www.kagawa-edu.jp/kasana02/6nen/6c03.htm

ベクトルとして考えれば、垂直と言えなくもないのですが、小学生には不要な概念だと思います。

参考URL：

http://kids.gakken.co.jp/campus/parents/faxbox/s_kyoka_sun/sun4/sun422.html

お礼

とても勉強になりました。小学校の先生が回答者の皆様のように深い知識と意図をもって８本だと教えてくださっているのなら良いのですが・・・。現実に小学レベルの算数の問題では答えを８本とするのはおそらく×になることを思うと、くわしい解説もなく８本だとおっしゃっていたようで、少し不安になります。ありがとうございました。

回答No.1

char2nd

「垂直に交わっている片は４本」でしょう。
　単に「垂直」な辺といえば８本になります。

お礼

他の回答者のご意見からも、「垂直」をどのようにとらえるのかによって違う訳ですね。小学生の算数問題集をいくつか見てみましたが、「辺ウキに垂直な辺をすべて答えなさい」（交わっているとことわっていない）というような問いに対する答えはすべて４本でした。小学生には、テストの答えとしては４本と教えるべきなのでしょう・・・か。ありがとうございました。