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直方体の転がす力を計算する方法
- 幅500×奥行400×高さ600の重さ20の直方体の荷物を転がす力を計算したい。
- 荷物の奥行400の一辺が固定されているとし、反対側を幅方向から水平に押すことで転がす力を発生させる。
- 荷物は均一で重心位置は直方体の中心にある。計算式を教えてほしい。
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── ┏━━━━━━━━┓⇐ ここを力 F で押す ↑ ┃ ┃ │ ┃ ┃ ┃ ┃ 600 ┃ × 重心 ┃ mm ┃ ┃ │ ┃ ┃ ↓ ┃ ┃ ━━━┗━━━━━━━━┛━━━━━ │← 500mm →│ 上図の左下の点を支点と仮定して、右上の点を水平方向に力 F で押すと考 えます。右上の点が左向き水平に1mm動くとき、高さ方向には、箱の幅高さ 比を掛け、1mm×500/600＝0.833mm持ち上がることがわかります。 右上の点が0.833mm持ち上がるということは、重心はその半分の0.417mm 持ち上がるということです。 すなわち、右上の点が水平に1mm動くことで、 位置エネルギーmgh：20kg×9.8m/s^2×0.417mm＝0.0817J増加します。 1mmの移動で、0.0817Jの仕事をする力 F は、 F＝81.7J÷1mm＝81.7Nと求めることができます。 重量単位に換算すれば、81.7N÷9.8m/s^2＝8.33kgfです。 上記の値から、荷物が床を滑らないために必要な摩擦係数は、 8.33kgf÷20kgf＝0.417 以上ということになります。 一般的な材質の組み合わせで、0.417 以上の摩擦係数を確保することは 難しいでしょうから、左下の点が滑り出さないように床面に桟（突起） を設ける等の処置が必要かと思います。 力 F の求め方には、別の方法もありますので、他の回答者さんが示して 下さることを期待します。 先に示した力 F は、最初に右端を浮き上がらせるのに必要な力です。 浮き上がりが大きくなるにしたがって、押すために必要な力は小さく なり、重心が支点の位置の上にくれば、必要な力は 0 になります。 なお、ここまでに示した力は、荷物がごくゆっくり支点を中心に回転 運動をすることを想定しており、運動エネルギー無視が無視できるほど 小さい場合です。 はやい速度で荷物の姿勢を変える場合は、運動エネルギーをに相当する 分の力が余分に必要です。 最初の回答で、右上の点が左向き水平に1mm動くことを想定しました。 ここで使った1mmという値は、荷物の大きさに比して十分に小さな値 を仮定したものであり、0.1mmでも、0.01mmでも同等の答えに至る 筈です。
その他の回答 (12)
＞奥行400?の一辺が固定されているとして、反対側を幅方向から水平に押して、 この文書の意味が理解できないので、回答１の方の図で考えます。 転倒モーメントの計算になるので、横に転がすのに必要なモーメントは、２０kgf×２５０mm＝５０００kgf･mmです。 一番上を押すのであれば、５０００÷６００＝８．３３ｋｇｆですかね。 倒していくので、重心位置を√（２５０^2＋３００^2）－２５０＝９０．５mm持ち上げるだけのエネルギーが必要ですね。 「重心位置を√（２５０^2＋３００^2）－３００＝９０．５mm」計算式が違いましたね。 ＞この場合片側が支点で支えられていて、回転しているのですが、これでいいのでしょうか。 回答１さんもおっしゃっていますが、そこが滑ってしまうと話は成立しません。 ＞イメージとしては、最初は重いけど、だんだん軽くなって、最終的に転倒するような感じなんですが。エネルギーとしては同じなのでしょうか。 静かな動きであればその通りです。転がった後のエネルギーはすべて損失として消える前提です。
お礼
ご回答ありがとうございます。 説明文が不十分で申し訳ございません。 ご回答の通りの意味で転倒モーメントの様な気がするのですが。 転倒するまでにかかる（重心が支点を超えるまで）に必要なエネルギーはどうなるのでしょうか。 ご回答ありがとうございます。 しかし、回答１の方にも、お聞きしたのですが、この場合片側が支点で支えられていて、回転しているのですが、これでいいのでしょうか。イメージとしては、最初は重いけど、だんだん軽くなって、最終的に転倒するような感じなんですが。エネルギーとしては同じなのでしょうか。
>他の回答者さんが示して下さることを期待します。 勝手にこういう発言をされないことを期待します。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 なるほど位置エネルギーを使えばいいのですか。 しかし、片側が支点で支えられていますが、問題ないのでしょうか。