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インボリュートギアの噛み合いについて分析・解説
- インボリュートギアの噛み合いについて、中心距離を変更した場合の影響や噛み合い状態の指標について分析します。
- また、高歯のギアの切り下げ限界の計算方法や関連する文献・論文についても解説します。
- これらの情報を通じて、インボリュートギアの噛み合いに関する理論的な知識を深めることができます。
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回答(１)氏によると、私のような 二輪車のミッションギアの設計で、さんざん転移歯車を設計したのは少数派？ 合わせ歯数で１～２枚減らしで、その分を転移させるのは通常テクニック。 先ずね、丸囲みの数字は機種依存文字なので、 公の掲示板では使わないほうが懸命です。パソコン初心者にありがち。 で、 １）ですが、きちんと噛み合いますよ。 それがインボリュート歯車の最大特徴。 ちょっと、この後、用事があるので、続きは帰宅してから書き加えます。 続きね。 １ｂ．バックラッシュ調整どころか、乱暴に動かしても大丈夫です。 普通旋盤でノルトン歯車だったかな？ 歯車の掛け替えでねじ切りピッチを変えたりするでしょ？ その時、レバーを動かして無造作に歯車を噛み合わせても歯車が噛み合っているのを、学生時代の実習で経験しませんでしたか？ ２．噛み合いの状態を表す指標 これの答えは、噛み合い率でしょう。 > 中心距離のズレがあった時の噛み合い率の計算方法はありますか？ ズレではなく、初めから歯数と中心距離を変えた上での設計で、計算します。 ３．切り下げ限界 > 高歯にすると当然切り下げが起こり易くなり えっ、そう？ Ｚ＝２／Ｓｉｎ^2(α) ではないの？ 高歯／低歯と、切り下げ限界の歯数とは無関係ではないのですか？ α＝２０°なら、Ｚ＝１７ だと思います。 私は転移させることで歯元を太くし、歯の強度を上げる方向で設計していましたが、 仰る様な、刃先の尖り具合で転位係数を決めたことはありませんでした。 遅く帰ってきたので、こんな時間になってしまいました。 後日、落ち着いてゆっくり書きますね。（また逃亡！） 転位係数がある場合の、切り下げ限界の式を書いておきます。 Ｚ＝２(１－χ)／Ｓｉｎ^2(α) 尖り限界に達しない様に転位係数χを決めるのは、当然です。 お読みの方で、変速機の歯車に馴染みが無い方のために書き添えます。 変速機は、入力軸と駆動軸の２軸で、 これに様々な速比（歯数比）の歯車を組み込みます。 当然、標準歯車だけに限定すると、合わせ歯数（Ｚ１＋Ｚ２）が一定です。 これでは速度比が自由に設定できないので、 合わせ歯数の異なる歯車を組み込むことになります。 この時に、転移歯車を使って、軸間距離が同じで歯数比の異なるものを組んでいきます。 更に、途中からモジュールの異なるものを組み込むこともあります。 （バイクでは、割と普通。） > 中心距離を変えた時の噛み合い率の計算式が分かりません。 噛み合い率の式には、歯先円半径も基礎円半径も中心距離も、 みんな含まれていますから、そのまま計算するだけですよ。 転移して、中心距離が変われば、一緒に他の数値も変わるでしょ？ そのまま計算すりゃぁ良いのですよ。 一度、エクセルできっちり計算シートを作れば、何も考えなくて良いです。 （インボリュートの逆関数は、ソルバー等で対処する。） > ラックの先端が・・、ラックの干渉する部分を切ってしまえば・・ > ・・ラックの歯末の丈を小さくすれば切り下げは起こらないと考えました。 ちょっと待ってよ！ その先端をカットした特定のラックとは干渉しませんが、 歯車を作るときには、どうするのですか？ ラックカッタだけでなく、ピニオンカッタやホブで削ったときに、 歯の根元がえぐられるのが、切り下げですよ。 先端をカットした特殊なピニオンカッタやホブで作るのですか？ そんなことしたら、正常な歯形が創成されないではないですか。 切り下げを防ぐには、＋転位させるか、歯数を増やすしかありません。 > 逆に高歯にすると歯末の丈が大きくなりますから > より干渉が発生しやすくなるはずだと考えたのですが、いかがでしょうか。 ラックの歯を高くする話ですか？？ よく分かりませんね。 むやみに高歯にすれば、尖り限界に達するだけでは？ それに、ピニオンと干渉すれば、噛み合い以前ですよ。 ラックは、噛み合い線から上に１ｍ分だけにしましょうよ。普通の。 > 基礎円とラックの先端の重なり方の関係らしいことが分かってきた いや、基礎円は、使うインボリュート曲線の仮想のベースであって、 歯底円が基礎円よりも小さい歯車も存在します。 基礎円で、どこかに実態の外形線が出来ているわけではありません。 何か根本的に勘違いしていると思います。 小原歯車さんちに良い資料があります。 「歯車大学」の、カタログの技術資料をダウンロードして、 必死に読んでみましょう。
その他の回答 (3)
http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/gear_reference/KHK467.html http://www.khkgears.co.jp/catalogs/revision/3011/mc.pdf 歯車便覧 日刊工業新聞社, (1969); 1346 ページ http://www.jgma.org/standard '新版 転位歯車―JIS記号による: 中田 孝 歯車とその検査 第2版/中田 孝 回答（1）さんの通り ”楽をして身に付けたものは身にはならない” --- 努力しないと実力になりません https://www.youtube.com/watch?v=W8pcQ31gNXs 明日は無いかもしれませんが、”健康は自分と家族の宝物” 言い過ぎと存じますが、きっと時間が無いのでしょう 小生は、POM材料（材質は性質です）は使用していません。 アンダーカット位置の計算は、できませんでした。 創成図の方が容易です。 以上 ご参考まで
お礼
毎日、毎日、歯車の図を見ながら考え続けました。 読書百遍‥‥といいますが、まさにその通りでした。 ある日、見えたんです。 そして理解ができました。 おかげで、歯車のことは、たいていの人に何を聞かれても答えられるようになりました。 ありがとうございました。
メカで、速度又は回転数を変える変速機が、少なくなったので、歯車の形状を力の伝達 主体で決める傾向があり、その時流でアドバイスしているお方も居ますが、悲しい事です。 さて、時流に乗るなら、材質がPOMなら磨耗を推測し、定期交換する。 磨耗が促進されると、紙幣がどんな状態で流れるかをシミュレーションし、底にセンサを 配置しギヤの交換アラームを出す、等々の処置を検討された方が良いですね。
お礼
お礼が、大変に遅くなり、申し訳ありませんでした。 毎日、毎日、歯車の図を見ながら考え続けました。 読書百遍‥‥といいますが、まさにその通りでした。 ある日、見えたんです。 そして理解ができました。 おかげで、歯車のことは、たいていの人に何を聞かれても答えられるようになりました。 ありがとうございました。
歯車を自ら設計したり転移計算などをした事のある機械設計士は余り多くない 気がするが基本は学校で習っている筈である。ある意味歯車は昔から存在する 機械要素であり完成されているから、参考文献も多肢に渡り存在するだろう 貴殿は自分の技術レベルに合っている解り易いものをまづ入手するべきと思う つまり質問に対する答えは文献を読めば明確に解るので、ここでは答えないし 基本から学び直した方が貴殿のためにもなるだろうと思うのです 基本を理解しているならば、当然ながら応用も効かなければおかしいだろう それが出来ないということは、本当の意味での基本がなっていなかったっと 素直に反省もできないところは、技術者として今後も相当に損なことである 戻って転位という意味をきちんと理解しているならば、こんな質問は出ない筈 改めて言うが自分の力量に合っていて、自身の疑問点に明確になるような文献 は自分自身で探すべきものだろうと思う。その手間を無駄と考えるようならば 設計士としては如何なものだろう。楽をして身に付けたものは身にはならない 優秀な技術者と呼ばれるような人の多くは自己解決させようとする意欲がある
お礼
お礼が、大変に遅くなり、申し訳ありませんでした。 毎日、毎日、歯車の図を見ながら考え続けました。 読書百遍‥‥といいますが、まさにその通りでした。 ある日、見えたんです。 そして理解ができました。 おかげで、歯車のことは、たいていの人に何を聞かれても答えられるようになりました。 ありがとうございました。
補足
早速のご回答ありがとうございます。 お言葉を返すようで心苦しいのですが、ギアの設計（転位ギアや圧力角35°の歯先尖りギア等を含む）、強度計算/解析、寿命試験等、基本という部分はそれなりに勉強しましたしある程度の経験もあると自分では思っています。 ただ、これまでは、標準平歯車（歯元の丈1.25m/歯ずえの丈1m）を標準中心距離（ピッチ円径の和÷2）で噛み合わせた場合に限られておりました。 今回は、高歯であったり、中心距離をズラしたり、標準平歯車から少しはみ出した部分をきちんと把握したいと考えているのですが、これまでに私が勉強に使わせて頂いた文献等では、その部分についての直接の記述は見つけることができませんでした。 もちろんインボリュート関数を勉強したのだから自分で式等は導けると言われればその通りなのですが、自分の数学のセンスからいうとかなり厳しいといわざるを得ません。 そこで、記述のある文献等をご教示頂ければということで、ここに質問させて頂きました。 どうぞよろしくお願い致します。 ご指導頂いている通りで、異論はございません。 ただ、この質問を取り下げて、一から自分で解決できる状況に今はありません。 引き続き、よろしくお願い致します。
お礼
はい、しっかり勉強しました。 中心距離がズレた時のインボリュートギアの噛み合い、中心距離がズレた高歯ギアの噛み合い率の計算方法、切り下げ、歯先干渉、良く理解できました。 ＞ 歯の高さを高くして、‥‥、噛み合いは改善しません。 関係する理論や式は理解できましたので、具体的に制限条件を検討します。 ありがとうございました。
補足
ご多忙中、ご指導頂きありがとうございます。 ２．噛み合いの状態を表す指標 はい。 中心距離を変えた時の噛み合い率の計算式が分かりません。 ３．切り下げ限界 ラックの先端がインボリュートと干渉するのなら、ラックの干渉する部分を切ってしまえば、言い換えればラックの歯末の丈を小さくすれば切り下げは起こらないと考えました。 であるならば、逆に高歯にすると歯末の丈が大きくなりますからより干渉が発生しやすくなるはずだと考えたのですが、いかがでしょうか。 まだ良く理解できていないのですが、基礎円とラックの先端の重なり方の関係らしいことが分かってきたので、勉強中です。 引き続き、よろしくお願い致します。 ご多忙中にもかかわらず、ご指導頂きましてありがとうございます。 会話せずに文章だけで思いを伝えるのはとても難しいことですね。 この場合は私の文章力が劣っているのだと思いますが。 内容が思いとは違う方向へ発散しそうなので、整理させてください。 今回質問させて頂いた目的は、 中心距離が「ピッチ円径の和÷2」からズレて噛み合う高歯ギアを現実に使っていて、それを理論的に把握したいということでした。 噛み合い状態の指標として噛み合い率、高歯の歯形の問題として切り下げ、この2つを質問させて頂きました。（その前に、ちゃんと噛み合うのかという疑問もありました。） 転位等の他の解決法は別途と考えています。 ただ、高歯と転位はすごく近い内容なので、ご指導頂くなかで私の理解が進まない原因になっていると思います。 低歯／高歯のラックの話は、それでギアを作るというのではなくて、ラックの歯丈が切り下げ限界に影響するはずだという仮説として出させて頂いたものです。 また、切り下げ限界の式は、ピッチ円径と基礎円径の関係そのものなので、基礎円とラックの先端の位置関係が切り下げと関係があると考えています。 ご指導頂いたおかげで、少しずつですが私の理解は進んでいると思います。 何かありましたら、よろしくお願い致します。