歯車のかみ合い理論について

質問

圧力角20°、歯たけ＝2.25mの並歯ギヤの場合、歯数34枚未満では、基礎円直径より有効歯元円径の方が小さいため、有効歯元円以上基礎円以下の歯面はインボリュートではなくトロコイドであり切り下げ部でもない訳ですが、この場合、このトロコイド部分は摩擦しないと考えて良いでしょうか。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

転位のない標準歯車の組み合わせでは基本的には基礎円以下の部分は干渉し
ないので摩耗しません。しかし転位歯車の場合は干渉する場合がありますの
で注意する必要があります。添付資料の155～157ページをご覧下さい。

訂正します。添付資料の515～517ページです。

確かに圧力角α＝20°歯数Z=33で基礎円＝歯元円となり、提示される区分がで
きます。転位歯車の切下げ限界の式　ｍ(1-X)≦Zｍ・sin^2α　において
負転位させると約0.9ｍで限界歯数がZ＝33となります。ラフな話ですが、
Z=33で1ｍ近く負転位しても干渉しないことになります。
つまり、理論上の歯形曲線において２の場合でも基本的には干渉しないと
考えます。しかし実際の歯車は歯形誤差，中心間距離の誤差，転位誤差
などさまざまな誤差があり、干渉しないとは言い切れません。実用上はたと
え干渉しても、この摩耗はあるレベルで止まるので機能上は影響ないともい
えまが、実用上は干渉を避けるためにトッピングやクラウニングのなどの
歯形修正を施します。全歯たけ2.25mが標準ですが、頂げきは0.38ｍまで可能
とも聞きます。厳密な検討をするには誤差を含めた寸法で、ツールを使って
かみあいの軌跡を確認するのがよいと思います。参考までに

http://jsgs.c.u-tokyo.ac.jp/branch/touhoku/paper/2003-10a.pdf

http://manuf.mech.nagasaki-u.ac.jp/member/H16/eguchi/050228egu.pdf

参考URL：

http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/pdf/3010gijutu.pdf

お礼

「干渉しない」＝「接触しない」＝「摩擦しない」ということであれば、わかりました。干渉はしなくても、接触、摩擦しているのが通常の歯面だと思いますので。ありがとうございました。理論的に綺麗に理解し、設計に生かすのが最終目標ですが、もう少し試行錯誤をしてみようと思います。一緒に考えていただきありがとうございました。

補足

ありがとうございます。添付資料の155～157ページには関連した内容は掲載されていないように思われますが、この資料のどこを見ればよいでしょうか。よろしくお願いします。

ありがとうございます。これは内歯車に特有のインボリュート干渉、トロコイド干渉、トリミングのことですよね。本件については理解しています。説明不足で申し訳ありませんでした。私が理解できていないのは、標準的な平歯車同士（外歯車同士）のかみ合いです。一般的な転位のない標準歯車は以下のような関係があります。
１．歯数=17以下の場合：切下げ限界＞有効歯元円
２．歯数=18以上33以下の場合：基礎円＞有効歯元円＞切下げ限界
３．歯数=34以上の場合：有効歯元円＞基礎円
私が理解できていないのは、２．のケースですが、全歯たけ2.25mの内、頂げき0.25mを省いた2.0mが全て摩擦しているのではなく、有効歯元円以上基礎円以下の部分が摩擦しているかどうかということです。
ご教授いただければ幸いです。

回答No.2

noname#230359

もう遅いかもしれませんが。

歯車はあくまで１対２個以上のものがなければ噛み合いません。
よって、相手歯車の諸元無しには何も語れません。

仮に相手歯車が同一の歯車と仮定すると、
摩擦しません。（理論上接触しない）

噛み合いの作用線と相手歯先の径を考え、絵を描けばすぐわかりますよ。
ＵＲＬのＰ１６図２．６をまず描きましょう。

ＰＳ１
そもそもインボリュート干渉、トロコイド干渉、トリミングなどが理解できているなら、この問題は技森に質問するほどでもないのでは？現象は理解しているが検討はできないということと推測します。

ＰＳ２
どうでもいいですが、有効歯元円とは？その径より大径側でインボリュートが形成されていると理解してますが。。。『有効歯元円以上基礎円以下の部分』？？？合ってますか？

参考URL：

http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/pdf/gearabc_b.pdf

お礼

ありがとうございました。勉強し直します。

補足

ありがとうございます。つぎはぎの勉強の為、インボリュート干渉などは事実として知ってはいますが、理論的／本質的に理解できていないのが現状です。理解できていないことが多く、お力をお借りしたく甘えてしまいました。申し訳ありません。お許しください。
さて、有効歯元円ですが、汎用的にはあまり使用されていない語句のようです。ただ、私の持っている本「JIS記号による／新版／転位歯車～日本機械学会～」では、有効歯元円直径は次のように定義されています。
有効歯元円直径＝(z-2)m＋xm
ｚ：歯数、m：モジュール、x：転位係数
つまり、御指摘の基礎円とは異なります。これをもとにExcelで計算し整理しますと、既に示したように以下のように分類されます。
１．歯数=17以下の場合：切下げ限界＞有効歯元円
２．歯数=18以上33以下の場合：基礎円＞有効歯元円＞切下げ限界
３．歯「数=34以上の場合：有効歯元円＞基礎円
「JIS記号による／新版／転位歯車～日本機械学会～」でも、強度計算を目的とした歯元の厚みの計算のために、上記のように３つに分類して考えています。上記３条件において、最小歯厚部が異なるためです。

さて、基礎を踏まえず上記知識を得たので、今までは、ただなんとなく、切下げさえなければ、全歯タケ2.25mの頂げきを除いた2.0mが全て摩擦すると理解していたのが、実は上記２の条件では、2.0m全てが摩擦していないのでは？と気付きました。つまり、条件２においては、『有効歯元円以上基礎円以下の部分』があることは間違いないのです。2.0mの範囲に『有効歯元円以上基礎円以下の部分』が存在するので、2.0m全てが摩擦するわけではないと思ったわけです。ただ、今まで自分が理解していたことと違ったので腑に落ちずご質問した次第です。
説明不足で申し訳ありません。この観点から、やはり、条件２において『有効歯元円以上基礎円以下の部分』は摩擦しないと考えて良いでしょうか。