Cpkからの不良率予測について

質問

標記の件についてご教示頂きたく。

?Cpk（両側公差）から不良率を求める場合、Cp・k(偏り）によって
　求まる不良率って異なりますか？
　　上下限から外れる確率が各々求められると思われるので、そうすると
　変わるような気がするのですが。

?Cpk＞1.33という要求があります。
　上記?にて変わるという理解で合っているとします。

　　プレスによる穴抜きなんですが、摩耗を考慮してなるべく公差
　上限付近に初期設定したく。

　4σだと不良率は 6.3*10^-5程度と思います。これはk=0、Cp=1.33の場合の不良率と考えるのですが。
　Cpk=1.33⇒不良確率：6.3*10^-5と解釈、プレス抜きのように比較的バラツキを抑えられるものならXbarを上限寄りにもってって、Cpkが1.33より少し小さくても計算上は同じ不良確率にできる、と思うのですが。
　間違っていますでしょうか？

?ちなみに客先要求は片側公差でも両側公差でもCp,Cpk＞1.33です。
　Cpkと片側公差のCpでは不良確率が異なると思います。
　　Cp、Cpkという数字がほしいのであれば別ですが、どのくらいの
　不良確率というのがほしいのであれば、Cpkと片側公差Cpの要求は
　異なって良いと思うのですが。一般的にはどうなのでしょうか？
　　例えば片側公差Cp=1.32というだけで文句というか、言われます。

回答No.1

noname#230359

?ＣＰ(両側で不良が発生する可能性がある）とＣＰＫ(片側のみ不良が発生する可能性がある）の不良率はＣＰＫがＣＰの１／２です。
?プレス加工の場合Ｐｕｎｃｈ及びＤｉｅが磨耗してゆけば孔径は小さくなります(確認要）。上限値を狙った寸法値にすれば、ＣＰＫの計算上不良が発生することになります。でもそれ以上寸法は大きくなりませんので、現実的には異常を除けば、不良の発生は有りません。
?一般的にＣＰでは１．３３（４σ）以上、ＣＰＫでは１．２５以上です。
?ネットで工程能力ＣＰＫとは何かで検索すると、梅木信冶さんの文書が載ってますので確認してください。
homepage1.nifty.com/QCC/sqc4/sqc4-cpk.htm
で合っているとおもいます。
?又、標準正規分布表もネットに記載ありますので推定不良率を読み取れます。読み取り方が不明の場合、再度質問してください。
?最後に、ＣＰ値は規格の幅から計算しますのでデータが全て規格外でもσが小さければ１．３３以上の数値は出ます。理解できますよね。
だから、上又は下限値から計算するＣＰＫのほうが良いです。
宜しく。

ＣＰＫから不良率の推定
ＣＰＫに３を掛け算して戻します。
ＣＰＫ＝０．８は２．４になります。
標準正規分布表の２．４をみますと数値は０．４９１８です。
０．５－０．４９１８＝０．００８２で０．８２％の推定不良率となります。
ＣＰが０．８の場合は１．６４％です。
追加
ＣＰＫ＝１→ヒストグラム３．０の数値は０．４９８７
０．５－０．４９８７＝０．００１３。０．１３％の推定の推定不良率
ＣＰ＝１は０．２６％の推定不良率です。
こんな内容でよろしいですか。

例題です。
規格１０±５として、平均値＝１２、ＣＰＫ＝０．８としますと
（１５－１２）／３σ＝０．８からσ＝１．２５となります。
下限値で計算すると（１２－５）／（３ｘ１．２５）で１．８６６
３を掛け算すると５．６になります。
正規分布では５．６はなく、５までです。
５のときは、０．４９９９９７ですので推定不良率は３ｐｐｍとなります。
計算上はこのようになります。
一度、データ３０個でシミュレーションしては如何でしょうか。
多分±２σの中に２５個以上のデータが入っているはずです。
データは安定した工程で製造されたもの、正規分布表の対象になるものの例で計算してください。
宜しく。

お礼

回答有難う御座います。

　再度お聞きします。

Cｐｋ＝0.8の場合、

Cp=0.8 k=0 不良率1.64％
Cp=0.9 k=0.1111 不良率0.95％
Cp=1.0 k=0.2 不良率0.84％
Cp=1.3333 k=0.4 不良率0.82％

Cpkの値だけから不良率を計算することはできない、と思うのですが。

『標準正規分布表の２．４をみますと数値は０．４９１８です。
０．５－０．４９１８＝０．００８２で０．８２％の推定不良率』

⇒上記ですと片側しか考慮されていないように思われるのですが。
　例えばXbarが上限規格寄りだったとしたら、上限寄りの不良率は
　それかもしれませんが、上限寄りだからといって、場合によっては
　下限側の不良率もゼロではないと思うのですが。