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歯数が少ない歯車のすべり速度が速い理由
- 歯数が少ない歯車は、同じピッチ円周速度でもすべり速度が速いです。その理由をビジュアルで分かりやすく説明します。
- 通常のインボリュート歯車において、歯数の少ない方がすべり速度が速い理由を教えてください。
- 歯数が少ない歯車のすべり速度について、分かりやすくビジュアルで説明する方法を教えてください。
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ご存知の事と思いますが、インボリュート曲線は歯車基礎円から巻きつけた糸をほどいた糸先の軌跡です。 歯タケを同じ（モジュール同じ）と考えて、大・小歯車が成す時の曲率は異なります。 極端な例で基礎円を無限に大きくした場合はラックで、ラックの噛合い面は、略直線に近くなります。小歯車はそれよりも曲率が大きくなります。 両方の噛合い面を直線にした時には小歯車の方が距離が長くなります。 そこで、噛合いでピッチ円方向にお互いの歯が移動する時に曲率の大きな小歯車にスベリが発生します。 それらの動きを図にしてみては如何ですか。 例えの説明が不足していました。 噛合い部の周長で見ると大歯車が略直線とした時に小歯車は円弧なので周長は小歯車が長くなります。 大小歯車の噛合いが転がりだけで動くと仮定した場合は小歯車の周長が長いので小歯車は途中で終わってしまいます。 そうゆう訳にはいかず。連続噛合いを成立させるには、小歯車が滑らざるをえなくなります。 大小の歯車が噛合っている基準線がピッチ円なのでピッチ円の周速は大小歯車では同じです。 「一歯当りの分担角度・・・」の件は回答１さんの事で考えられたのあれば正解です。 「歯の半径方向への移動が多い・・・」の件が私の言っている事だと思うのですが？ ご存知で余計な事と思いますが、おさらいで下記します。 ・圧力角やインボリュート歯形はラック歯形が基本です。 ・圧力角２０度は「計算上」で固定です。 ・歯車の動力伝達は歯面の転がりが理想ですが、ピッチ円付近以外は滑っています。 ・ラックとピニオンでの動力伝達は必ずピニオンが滑っています。
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インボリュート歯車のすべり率は、歯車1,2に対してそれぞれ σ1＝(1+r1/r2)/(1±r1・sinα/x)･････? σ2＝(1+r2/r1)/(1±r2・sinα/x)･････? です。ここにｘはピッチ点からの距離、αは圧力角です。 たとえば?式を変形してσ1＝(1/r1+1/r2)/(1/r1±sinα/x)･････? 平歯車歯先において歯数Zとすれば x＝2r1/Zなので?式は σ1＝(1+r1/r2)/(1±Zsinα/2)･････? となります。r1/r2を同じにすれば歯数Zが小さいほうがすべりσ1は 大きくなります。ビジュアルに説明するには実際の動きを動画で表しては いかがですか？ 添付参照下さい。 添付の論文に記載されているように すべり率σはΔｔ時間における相対すべり量Δｓと着目側のすべり量ｓの比で 表し、 σ＝Δｓ/ｓ＝(Δｓ/Δｔ)/(ｓ/Δｔ)＝相対すべり速度/すべり速度 になります。
お礼
ありがとうございます。すべり率と言うのは、すべり速度に換算できるのでしょうか。 ありがとうございます。貴重な資料しっかり勉強させていただきます。
お礼
ありがとうございます。私自身の知識理解力が十分ではないようですが、ご指摘いただいた内容から、考える方向性は間違っていないような気がしますので、今一度勉強／整理し直してみます。
補足
ありがとうございます。 ＞両方の噛合い面を直線にした時には小歯車の方が距離が長くなります。 頂いたコメントのこの部分が理解できません。ここを理解すれば突破口が見えるような気がするので、ずうずうしいようですが、追加で御解説いただけませんでしょうか。お願いします。 ありがとうございます。小歯車同士と大歯車同士のかみ合いのピッチ円周速度が同じとした場合、小歯車同士のピッチ円周速度の方が速いですが、御指摘の考え方であると、どちらとも同じ転がりになってしまいませんでしょうか。（理解が悪くすみません） また、絵を描いていて思ったのですが、 歯数の少ない場合、一歯当たりの分担角度が多いためかみ合い開始からかみ合い終了までの歯の半径方向への移動が多い気がしますがこの辺が理由ですべり速度が速いのかなとも思ったのですが、この考え方で良いでしょうか。