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歯車のインボリュート歯形とは？基礎円下ではどうなる？
- 歯車のインボリュート歯形について、並歯の平歯車で圧力角２０°の場合、歯底円直径＜基礎円直径となるようです。
- この場合、基礎円から歯底円までの歯形曲線はどのようになるのでしょうか。
- CADに歯形曲線を再現したいと考えています。数学的な説明をお願いします。
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こんにちわ 私も、好奇心からはじめたのですが嵌ってしまいました m-sudoさんが述べられているのが現状の教科書の範囲だと思います これ以上はかなり専門書を読み漁らないといけないのでは 歯数42枚以上から基礎円が歯底円を下回ります（頂隙0.25mとして） 力のかかる歯車では歯元のＲを０近くには出来ませんので（応力集中） 相手歯車と干渉しない範囲でＲを大きくしたいわけです ラック工具で創成された場合は刃物は先Ｒは約0.37995mとなります 歯車の歯元の曲線はこの刃先Ｒの中心点が描くエピトロコイド曲線に中心を持つ0.27995mの半径の円の包絡線が求める曲線となります ピニオン工具の場合まで検証していませんがラック（直線）ピニオン（円）の違いだと思います、相手歯車の歯先Ｒにより若干歯元曲線は緩和されます あまり、参考にならなくて、すみません、私もがんばってます 0.27995mは間違いです0.37995mが正です すみません訂正いたします
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基本的な考え方です。 １）基礎円と歯底円の間の歯形 歯のかみ合いは基礎円径から歯先にかけて生じます。 基礎円径＞歯底円径の場合はどのような歯形でもOKです。 端的にいえばほとんど直角でも構わないのです。 頂げきを0.25＊ｍ(モジュール）で設計するのならば 0.25＊ｍの半径をつけて間違いではありません。 ２）どうしても歯形をリアルに再現したい場合。 ラック創成加工かピニオン創成加工かを定めます。 ピニオン加工の場合はピニオンの歯数、ピニオンの歯形曲線 ガ必要になります。 どちらも２DCAD（コピー、包絡線処理の可能なソフト） を利用して実際の形状を作成可能です。 ３）歯形曲線の数学的処理方法は他人に教えを請うべきものではありません。 ここの技術の森のＢＢＳはその意味では状況によっては著作権法違反 で起訴される可能性が設計分野ではありうる心配を抱いています。 ノウハウで公開することに罪悪感を持つ人もいます。 著作権侵害行為に繋がるのでこの種の質問は？ですね。 参考になるURLは当方のBBSの最初の方に関連記載があります。 是非自力で数式を導き出してください。でなければ身近な町 の設計屋さんに相談されてください｡(有償が普通） それもできなければ断念を薦めます。 包絡線処理のＵＲＬを見つけたので紹介します。但しラック創成の場合です。 判る人たちだけが味わえる世界です。歯形曲線などは有償にて多くの歯車 メーカーからソフトが提供されています。彼らの権利を侵害する意図がある 場合は、技森に相談などはしないことです。（くどいですが） http://www.geocities.jp/te9meist/maildraw2.html
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回答ありがとうございます。 断念を促されては困ってしまいます。 ありがとうございました。
お礼
回答ありがとうございます。 包絡曲線になるんですか。 なんとなくイメージが沸いてきました。 基礎円外がインボリュート曲線で基礎円内が包絡曲線で、基礎円上でお互いの曲線が接線接続しているってことになりますね。創成歯切を行って、基礎円の内外で性質の違う曲線が作られるというのは不思議な気がします。 小生も歯車の幾何学的数学的原理に興味を持ち、地道に研究をしているところです。また相談をさせていただきたいと思います。その折は是非ともご指導をお願いいたします。