5次曲線（カム曲線）

質問

業務で急に必要になり、どなたか知っておられる方おられないかなと。

カム曲線で5次曲線を使っているのですが、これの式で
S=6*t^5-15*t^4+10*t^3　に対してSの値が与えられた時のtを求めたいのです。
解法があると上司は言うのですが、見つけられません。

どなたかご存知の方いませんでしょうか？

回答No.6

noname#230359

単純に、Sに対応するtを求めたいということであれば、
皆さんのおっしゃるように数値解法です。
エクセルのソルバー機能(アドイン機能で選択必要)を使ったらどうでしょうか？
提示の式をエクセルに入力して、
たとえばS=0.2を目標値(指定値)として、tを演算します。
t=0.24268と一発で計算してくれます。
数値解法もオプション選択できます。

ちなみに、6*t^5-15*t^4+10*t^3=0は3重解しか実数解を持たないので、
Sが与えられた場合でも、tは実数解を持つと考えます。

回答No.5

noname#230359

回答(2)に追記します。提示の計算では0を受け付けないようです。
解析精度が表示されますので，その値以下たとえば1E-10程度の
値をｔの二次および一次の係数に代入してください。
解が表示されるはずです。

回答No.4

noname#230359

ニュートン法他の解き方があります。添付URLで代入計算してみてください。

一般解は得られないかもしれないので，数値解法です。

参考URL：

http://www.chi.its.hiroshima-cu.ac.jp/~takahama/equation/frame.html

お礼

ありがとうございます。

早速試したのですが、6*t^5-15*t^4+10*t^3で、S=0.2として入力してみたのですがよい結果が得られませんでした。
入力の仕方が悪いのでしょうか？

回答No.3

noname#230359

一般解は１つの実数と４つの複素数になると思いますが、実用上の近似解を求めることはエクセルを使えば簡単に出来ます。

１行目をt、２行目をＳとします
ｔの項目に上から0.1、0.2というように順に増加させます。
Ｓの項目には計算式　6*t^5-15*t^4+10*t^3を入れそのまま下にコピーします。

Ｓの値の目安が出ますので、そこでｔの刻みを小さくします。
これを繰り返せばそこそこの精度になります。

お礼

ありがとうございます。
エクセルを使用して近似値を求める手法は簡単ですね。ありがとうございます。

一般解が１つの実数と４つの複素数とありますが、このうち１つの実数を求める一般式みたいなものはないのでしょうか？

もしご存知だったらお願いします。

回答No.2

noname#230359

下記によると5次関数の一般解は無いようです。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q121091857

回答No.1

noname#230359

解法はすぐには解りませんが
繰り返し演算で求める方法が
ありますのでＳの値を載せて
もらえばお答えします

補足

早速の回答ありがとうございます。
Sの値は条件によって変動するので、できれば変動するSに対する解法式が分かれば。。。と思っています。
最初の質問が悪かったようです。申し訳ありません。