落下する物体の速度

質問

実験
物理の実験で記録タイマー(1秒間に60打点のもの)を使い落下する物体(錘を使用)の速度を求めました
記録されたテープ(点の打たれたテープ)を2打点毎に切断し、1mm方眼のグラフに貼り付けました

結果
記録タイマーのテープの長さは時間がたつにつれ点の間隔が広がっていっていました

質問
(1)グラフを直線的に結び、その直線の傾きを求めるにはどうしたらいいのでしょうか?
1秒間に60打点ということは0'01秒毎に1打点ですか?
だとしたら0'01秒毎に増えていくmmで計算したらいいのでしょうか?
(2)落下した錘の速度はほぼ一定間隔で増加していっているのですがそれは何故ですか?

回答No.3

sanori

＞＞＞
(1)グラフを直線的に結び、その直線の傾きを求めるにはどうしたらいいのでしょうか?
1秒間に60打点ということは0'01秒毎に1打点ですか?
だとしたら0'01秒毎に増えていくmmで計算したらいいのでしょうか?

２打点ごと切断ですから、切断したテープの長さは、３０分の１秒間に進んだ距離ですね。
グラフは、横軸を時間ｔ[ミリ秒]、縦軸を距離ｘ[ミリメートル]とします。

３０分の１秒は、ミリ秒で表せば３３．３ミリ秒ですね。

ｔ＝３３．３　のところに、１枚目のテープの長さを高さ方向に、
ｔ＝６６．７　のところに、２枚目のテープの長さを高さ方向に、
ｔ＝１００　のところに２枚目のテープ長さを高さ方向に、
・・・

＞＞＞
(2)落下した錘の速度はほぼ一定間隔で増加していっているのですがそれは何故ですか?

落下する物体は、重力で引っ張られているので、重力加速度ｇ（＝９．８ｍ／ｓ^2）により、等加速度（直線）運動をしています。
これを式で書きますと、
速さ ＝ 初速 ＋ 加速度×時間
となります。
もしも加速度が無ければ速さは初速のまま不変です。
ところが加速度があるので、速さはだんだん増していきます。
重力加速度は、つねに９．８です。（定数です。）

１枚目のテープは、最初の０．０３３秒間の区間における移動距離を表しています。それを０．０３３で割れば、この区間における速さになります。
２枚目のテープは、次の０．０３３秒間の区間における移動距離を表しています。それを０．０３３で割れば、この区間における速さになります。
３枚目のテープは、そのまた次の０．０３３秒間の区間における移動距離を表しています。それを０．０３３で割れば、この区間における速さになります。
・・・

以下は、微分積分を使った説明です。（実は、これが一番分かりやすいのですが）
速さ ＝ 初速 ＋ 加速度×時間
を時間で積分しますと、速さが距離（位置）になるので、
距離 ＝ 最初の位置 ＋ 初速×時間 ＋ 加速度×時間^2／２

つまり、進む距離は、時間の二次関数になります。

回答No.2

molly1978

(1)1秒間に60打点ということは1/60秒毎に1打点です。

(2)加速度（重力）が一定だからです。

回答No.1

noname#256814

1秒間に60打点なら60分の1秒間隔ですから0.01にはなりません。
時間から分、分から秒じゃなく秒から秒ですから。