公差設計：二乗和平方法と最大最小法の違いについて

2002/01/30 22:31

このQ&Aのポイント

機構設計を始めた新人エンジニアが公差設計について質問します。具体的には、二乗和平方法と最大最小法の違いと理屈について知りたいとのことです。
公差設計における二乗和平方法と最大最小法の違いについて説明します。二乗和平方法は、公差帯域の中央値を設定し、許容差の範囲内に乗るような設計を行います。一方、最大最小法は、公差の最大値と最小値を設定し、それぞれの場合における設計を行います。
公差設計における二乗和平方法と最大最小法の違いをまとめます。二乗和平方法は、設計値と公差の和を二乗し、それらの和の平方根を求めます。最大最小法では、設計値に対して公差の最大値と最小値を足し引きして設計を行います。

noname#230358

その他（開発・設計）
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noname#230359

2002/01/31 17:14 回答No.3

?について(これで感覚的に分かっていただけるでしょうか…？) 　初レスで少し書いていますが、加工した製品の精度が　１工程目で上限値になった　２工程目でも上限値　３工程目でも上限値　４工程目でも上限値　　｜　ｎ工程目でも上限値となる事はほとんど有り得ず、　１工程目で上限値　２工程目で中央値　３工程目で中央値　４工程目で下限値　　｜　ｎ工程目で公差のどこかといった具合に、バラツキの方向性は変化していくので、その計算法として二乗和平方(ピタゴラスの定理で分かり辛ければ、ｘとｙのベクトルの合成と言った方が分かりやすいでしょうか)を適用する、という事になります。 ?嵌合の場合　クリアランスや締め代計算の場合も、同様に二乗和平方は適用できます。

質問者

お礼 1902/11/30 00:00

理解することができました。本当にありがとう御座いました。

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noname#230359

2002/01/31 07:47 回答No.2

　誤記訂正します。最後のくだり「バラツキの方向性が変わらない確率は大きいが０ではないため」は、「バラツキの方向性が変わる確率は大きいが、変わらない確率が０ではないため」が正解です。　また、図が少しずれてしまっていますが、分かっていただけますよね。　因みに原文は紛失してしまいましたが、ドイツ語で書かれており、随分読解に苦労しました。間違ってないとは思うのですが…

質問者

お礼 1902/11/30 00:00

大変理解し易いご回答ありがとうございました。始めて質問させて頂いてこのように親切に回答頂けて嬉しく思っております。例題の内容は、分かったのですが＜理屈＞の部分で２点質問がございます。 ?「バラツキの方向性はｘｙ平面でいう１次関数で現され、方向性は一定ではなく、変化するものであるとしている」の部分について抽象的でイメージがわかないので、もう少し詳しい説明がありましたらよろしくお願い致します。 ?例題の部分でも１つの製品に対して工程が連続している場合の例をあげて頂いていますが、例えばＡ製品とＢ製品の嵌め合わせの様に、工程が不連続の場合も二乗和平方は適用できるのでしょうか。勝手な質問をさせて頂いて、大変恐縮ではございますが宜しくお願い致します。

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noname#230359

2002/01/31 07:39 回答No.1

　以前どなたかが同じ質問をされていたのですが、消去されてしまったままなのですね…。・計算方法　１工程目で公差α、２工程目は１工程目で加工したところを基準とし、公差βで製品が出来上がるとする。　＜最大最小＞　　製品の公差＝α＋β 　＜二乗和平方＞　　製品の公差＝√(α^2＋β^2) ・理屈　製造には必ずバラツキが生じる。通常そのバラツキは、ある平均値を中心として、正規分布を呈する。バラツキの方向性もそうである。　最大最小法の場合、バラツキの方向性はｘｙ平面でいう０次関数(ｙ＝０)で現され、常にその誤差は積算される(?各工程公差)という考え方である。　二乗和平方法は上式を見ても分かる通り、これはピタゴラスの定理＝３角形の斜辺を求める式と同じ。つまり、バラツキの方向性はｘｙ平面でいう１次関数(ｙ＝ａｘ)で現され、方向性は一定でなく、変化するものであるとしている。簡単に言うと、１工程目で公差上限値で出来上がった品物が２工程目でも公差上限値で加工する事などほとんど有り得ない、という事。累積誤差は√(?ｎ工程公差^2)となる。　以上でご理解いただけるでしょうか？以下に簡単な例題を書いておきます。 (例題)φ１００×１００の素材を用いて、両側をφ６０×２０とする時、　■■■■■　　■■■■　　　　■■■ 　■■■■■　　■■■■■　　■■■■■ 　■■■■■　　■■■■■　　■■■■■ 　■■■■■　　■■■■■　　■■■■■ 　■■■■■　　■■■■　　　　■■■　　　素材　　　　ＬＡ１　　　ＬＡ２長手方向の公差は素材が±０．１で、最終製品としてφ１００として残った部分の長手方向が６０±？となるか、計算する。但し、ＬＡ２工程はＬＡ１で加工した面を基準とする。＜最大最小＞　ＬＡ１は実力値から、φ６０部の長手方向は２０±０．０２となった。ＬＡ１完了時のφ１００部の長手方向公差は　８０±０．１２　ＬＡ２ではこれを基準に加工するので、実力値が同じとすると、最終製品公差は単純に足し合わせて、　６０±０．１４つまり、６０±(０．１＋０．０２＋０．０２)である。＜二乗和平方＞　実力値は同じとする。ＬＡ１完了後のφ１００部の長手方向公差は、　　８０±√(０．１^2＋０．０２^2) 　＝８０±０．１０２　ＬＡ２も同じように計算すると、最終製品公差は　　６０±√(０．１０２^2＋０．０２^2) 　＝６０±０．１０４つまり、６０±√(０．１^2＋０．０２^2＋０．０２^2)となります。　実際の適用は、二乗和平方だけでは怖いので(バラツキの方向性が変わらない確率は大きいが０ではないため)、ウチでの公差設計は二乗和平方と最大最小で得た数値の平均値(例題でいうと６０±０．１２２)を使用する事にしています。

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