旅人算の追い越し算で質問なのですが、何故速さと速さ

質問

旅人算の追い越し算で質問なのですが、何故速さと速さを引いてそのものを２人の距離の差で➗のですか？
例えばBが分速60メートルで14分後は840ｍでＡは分速200ｍ。200-60=140ｍという式で
Aが1分間に200m追いかけて、Bは1分間に60m進むから、2人の間は1分で140mしか縮まらない。というのがイマイチ想像出来ません。
どういう事なのでしょう
詳しく説明お願いします

回答No.5

noname#232424

投稿しようとクリックしたら，エラーが表示されました。ぼくが描いた図が投稿できなかったようなので，もういちど描きます。

回答No.4

noname#232424

No.1の補足。

「近づく度合いは，毎分200mから毎分60mを引けばいい」とあっさり答えてしまいましたが，じつはここが質問の核心なんですよね。うしろめたさを感じましたので，図を描いて説明します。ただし，記号がでてきます。

最初，AはBのうしろDメートルの位置にいるとします。それから1分後には，Bは60メートル進み，Aは200メートル進みます。そのときの両者の間隔は，
　D＋60ー200　メートル
となります。図を見てよく考えてください。この式を簡単にすると，
　Dー140 メートル
つまり，間隔は最初のDよりも140メートル縮まります。

これは1分あたりです。最初のDがもし840メートルであれば，追いつくまでの所要時間は，840メートルを毎分140メートルで割ります。単位もつけて式を書くと，
　所要時間（分）＝840（メートル） ÷　140（メートル÷分）
　　＝6（メートル÷メートル×分）
　　＝6分

回答No.3

marukajiri

二人の人が同じ方向に、同じ速さで進んだ場合1400m先にいる人との距離は、いつまでたっても1400mのまま変わりません。

ところが、前を行く人よりも後ろから追いかける人の速さが速ければ、1400m
の距離は、時間がたつごとに、(後ろから追いかける人の速さ－前の人の速さ)ずつ縮まっていき、やがて追いつくことになりますね。

左手と右手を使って、やってみましょう。
両手を握って前に出し、左手をゆっくり左に動かし、右手をそれよりも速く動かすと、右手が左手に追いつきます。これは人でやっても同じなのです。

「前の人の分速」と「後ろの人の分速」は、同じ「分速」という単位を使っているので、二人の速さの差がどれだけなのかは、速度の差を出せば1分間にどれだけ追いついていくかがわかるのです。

Bが60m/分で出発した14分後に、Aが200m/分で追いかけた場合、AがBに追いつくのは何分後か？
14分後のBは、Aから見て　60×14=840m 先にいます
この距離は、追いかけるAがBよりも速いので、分速の差だけ縮まっていきます
この場合　200-60=140m/分　ずつ縮まっていきます
二人の間の距離を、この速さで割れば、時間がわかります
840÷140=6分　ということで、6分後に追いつくことがわかります

回答No.2

Pochi67

グラフにするとわかりやすいと思いますが、画像を作るのが面倒なので、ご自分で試してください。
　速度が変わらないので、正比例のグラフになります。

　　　　　A（m）　　B（m）　　AとBの距離（m）
14分後　　０　　　　840　　　　840
15　　　200　　　　900　　　　700
16　　　400　　　　960　　　　560
17　　　600　　　　1020　　　　420
18　　　800　　　　1080　　　　280
19　　　1000　　　　1140　　　140
20　　　1200　　　　1200　　　０

　AはBがたどった道を、Bよりも速く移動して追いかけます。
　AとBの移動速度は変化しないという条件なので、AとBの距離は縮まることになります。
　では、それはどのくらいの度合いで？となります。

　上記の表を見てもらえばわかると思いますが、Bがスタートして14分後（＝Aがスタートする時点）からは、1分間ごとにふたりは140ｍずつ距離は近付いています。
　これはふたりの移動速度に差があるからです。

　質問文に「140ｍしか」とあるので、もっと近付くんじゃないのか？と思ってしまうのでしょう。
　しかし、AがBに近付く一方で、Bも前に進んでいます。
　AがBに200m近付きますが、BはAから60m離れていきます。
　だから、1分間にAはBに140mしか近付けないのです。

　なので、1分間で縮まる距離でふたりの距離を割ることで、何分後に追いつけるかがわかる、ということです。

回答No.1

noname#232424

Aは，前にいるBの背中を見ながら歩いているわけですが，
１．AよりもBが速いーーーBの背中はどんどん遠くなる
２．AとBの速さがおなじーーーBの背中はずっとおなじ距離にみえる
３．AのほうがBよりも速いーーーBの背中はどんどん近づいてくる
こうなることは，じっさいの生活経験で理解できますか？

この問題は，上の３の場合ということです。さらに，
（１）もしBが立ち止まっていれば（速度がゼロならば），背中は毎分200メートルずつ近づいてきます。
（２）もしBが前へ進んでいると，そのぶん近づく度合いは毎分200メートルよりも小さくなります。AがBに追いつくためには，よけいにがんばる必要があります。
この点はいいですか？

この問題は（２）の場合です。小さくなった値は，Aの「毎分200メートル」から，Bの「毎分60メートル」を引くことで計算できます。
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「相対速度」の考え方を持ち出さずに小学生に説明すると，こうなるんでしょうかね。