教えて下さい！

質問

速さの問題です。解き方を教えて下さい。

aさんは、家を出発し、学校に向かって分速70mで進みます。aさんが出発してから10分後に、bさんは、aさんの忘れ物に気づき、分速80mで追いかけました。aさんは、出発してから20分後に忘れ物に気づき、それまでと同じ速さで家に向かって引き返しました。

(1)aさんは、忘れ物に気づくまでに何m歩きましたか。

(2)aさんが忘れ物に気づくまでに、bさんは何m歩きましたか。

(3)aさんが忘れ物に気づいたとき、bさんとaさんとの間の道のりは何mですか。

(4)aさんが引き返してから2人が出会うまでのあいだ、2人の近づく速さは分速何mですか。

(5)aさんは、家を出発してから、何分後にbさんと出会いますか。

回答No.1

noname#175206 · ベストアンサー

>(1)aさんは、忘れ物に気づくまでに何m歩きましたか。

　aさんは出発してから20分後に忘れ物に気が付きました。ですから、aさんの分速と20分を掛ければいいので、70×20＝1400（m）です。

>(2)aさんが忘れ物に気づくまでに、bさんは何m歩きましたか。

　bさんが忘れ物に気づいたのは、aさんが出発してから10分後です。aさんは20分後に気が付いたのでした。すると、そのときまでにbさんが歩いたのは、20－10＝10（分）です。

　bさんの速さは分速80mですから、歩いた距離は、80×10＝800（m）です。

>(3)aさんが忘れ物に気づいたとき、bさんとaさんとの間の道のりは何mですか。

　aさんが忘れ物に気づくまでは、aさんとbさんは学校のほうに同じ向きに歩いている途中です。ですから、(1)と(2）で求めた距離を引算すればよくて、1400－800＝600（m)です。

>(4)aさんが引き返してから2人が出会うまでのあいだ、2人の近づく速さは分速何mですか。

　20分たったら、aさんは引き返し始めます。bさんは追いかけ続けています。ですから、二人の速さの足算で求められ、80＋70＝150で、分速150mです。

　ちょっと考えにくいと思いますが、たとえばaさんが止まっていて、bさんが分速150mでaさんに近づいて行くと考えれば、解きやすくなります。逆にして、bさんが止まっていて、aさんが分速150mで近づいていると考えも、全く同じです。

>(5)aさんは、家を出発してから、何分後にbさんと出会いますか。

　20分たったところからaさんとbさんは、(4)で求めた分速150mで近づいて行きます。その距離は(3)で求めた600mです。ですので、600÷150＝4、4分で出会います。

　ですので、aさんが引き返すまでの20分も入れると、20＋4＝24、24分後にaさんとbさんは出会います。

P.S.

　ついでにこんなこともしてみましょう。もし、aさんが忘れ物に気づかず、引き返さなかったら、aさんとbさんが出会うのは何分後で、何メートル歩いたところかを考えてみます。

　そういうときは、まず二人の歩く速さの差を求めます。もし、bさんがaさんより速く歩かないと、決して追いつけないことは分かります。幸い、bさんはaさんより速く歩いていて、その差は80－70＝10です。ちょっと考えにくいかもしれませんが、これを「bさんはaさんを分速10mで追いかけている」と考えると、解きやすくなります。

　その分速10mで追いかける距離は、aさんが10分間歩いた距離で、70×10＝700（m）です。ですから、700÷10＝70（分）で、しかも10分たってから追いかけているので、10＋70＝80（分）です。

　80分でaさんは、70×80＝5600（m)、つまり5.6km歩くわけです。学校が5.6kmより近かったら、aさんが先に学校に着いてしまいます。

　追いかけたり、近づいたりする計算は、ここまでのことでほとんど出ています。これらは、追いかけ算と呼ばれる問題ですね。

　分速が時速になったり秒速になったり、速さや時間が変わっても、やり方自体は同じですから、ここまでに書いたやり方が分かれば、たいていの問題は解けるようになりますよ。

　少しややこしくしたものは、池の周りを回るとか、グラウンドを回るとしたものがあります。そのときは、ぐるぐる回ることをいったん忘れて、まっすぐな道で考えて、それから何周目などに直せば大丈夫です。

　ただ、速さの違う何人かが、スタートラインから走り始めて、グラウンドを走っていて、みんなが再び揃うのはいつか、といった問題はちょっと難しく、よく見て解く必要があります。