サイン曲線の面積と円の面積の関係

質問

サイン、あるいはコサイン曲線とｘ軸に囲まれた面積と円の面積は形は違っても同一であることを直感的に把握する方法はありますか。サイン曲線の範囲や円の大きさなどの条件をうまく表現できません。

回答No.1

nanashisan_ · ベストアンサー

そもそも面積が同じではありませんが。

お礼

勉強しなおします。

回答No.5

Water_5

半径１のお餅を丸めたとします。それをサインカーブ形のお餅に
変形したとします。この場合体積は変化しません。
次に
半径１の円の面積は
S=π・ｒ・ｒ＝π・１・１＝π
一方サインカーブの面積は
２∫[0~pi]sin(x)dx=４
π～４ですが、その違いはどうしてか？
それは変換/変形の仕方によってサインカーブの面積が
ゴム版のように伸びた。と考えればよいでしょう。
数式を提示して説明/計算すればなぜ”４”になるのか
説明できるはずです。

お礼

御教示に従い改めて勉強させていただきます。

回答No.4

Water_5

円　　　　　：横軸＝長さ、縦軸＝長さ
と言う時、数学では長さに単位がありません。
従って
サインカーブ：横軸＝長さ、縦軸＝無次元
このような表記は無意味です。数学では。
質問者は数学の質問をしているので。

お礼

初めから勉強しなおします。

回答No.3

nanashisan_

おまけ情報です。
直感的に把握できるためには物理的に意味のある比較でなければなりません。
物理的に意味のある比較とは次元の同じものの比較である必要があります。
円　　　　　：横軸＝長さ、縦軸＝長さ
サインカーブ：横軸＝長さ、縦軸＝無次元
次元の異なるものの比較ですから、仮に面積が等しかったとしても、
それはたまたまです。
従って直感的に把握することはできません。

お礼

勉強が足りませんでした。

回答No.2

noname#232123

∫[0~pi]sin(x)dx=2. で「pi」が出てきませんが。
「形は違っても同一」はどの部分でしょうか?

お礼

勉強しなおします。