高校数学 数と式

質問

高校の数学の数と式の問題です。画像のア～カを教えて下さい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 8
0 < xより、x + 1/x = 2√2
(x - 1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2 = 4
0 < x < 1より、1 < 1/xゆえ、x - 1/x = -2

x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)
xy = 1だから、
x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3(x + y) = (x + y)((x + y)^2 - 3)
x = 2 + √3, y = 2 - √3ゆえ、
x^3 + y^3 = 4(4^2 - 3) = 52

お礼

ありがとうございました。