線形変換の定義
線形変換の定義
前回の質問で線形変換とアフィン変換について質問させて頂きました。
前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5973471.html
線形変換とアフィン変換については理解する事が出来ました。
ご回答下さった方本当にありがとうございます。
線形変換の定義を幾つか示して頂いたのですが、
線型変換の定義： [1]
体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、
x,y∈V, a,b∈K, について常に f(ax+by) = a f(x) + b f(y) が成り立つもの。
線型変換の定義： [1’]
[1']?体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、?x,y∈V, a∈K について常に?f(x+y) = f(x) + f(y),?
f(ax) = a f(x) が成り立つもの。
線形変換の定義：[1'']
?体 K 上のベクトル空間 V 上の変換 f で、?x,y∈V, a,b∈K について a+b=1 のとき?f(ax + by) = a f(x) + b f(y),?
f(ax) = a f(x) が成り立つもの。
定義[1] ⇔ [1'] ⇔ [1''] が同値であることはどのように示せば良いのでしょうか？
また、定義[1'']におけるa+b=1とは具体的に何を示しているのでしょうか？
ご回答よろしくお願い致します。
お礼
ありがとうございます。