線形変換の示し方

質問

写真の(2)が回答で明らかなので省略するとなっていて、示し方が分かりません。
線型写像で集合が変わらない時のことを指す？ので、和と積について閉じていることを示せば良いのでしょうか？
TはWの線形変換というのはどういうことか教えて欲しいです。
お願いします┏●

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

線形変換（線形写像）は，和と実数倍を保存する変換ですね。つまり
T(X+Y)=T(X)+T(Y)　……(1)
T(kX)=kT(X)　　　 ……(2)
を満たすことを示せばよいのです。

ところで転置行列の性質として
t(X+Y)=tX+tY
t(kX)=k(tX)
が成り立っていますね。このことから
T(X+Y)=t(X+Y)=tX+tY=T(X)+T(Y),
T(kX)=t(kX)=k(tX)=kT(X)
したがってT(X)=tXの変換は明らかに(1)(2)を満たします。
よって線形変換です。

お礼

ありがとうございます！！