緩衝液などのPHの求め方

質問

画像の問題の詳しい解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#231363 · ベストアンサー

(3)～(7)は、0.20mol/L CH3COOH 20.0mLに(3)～(7)を加えたとき、水素イオン濃度とpHがどうなるかということですね。
なお、CH3COOHの電離定数Kaを2.8×10^(-5)〔mol/L〕とします。

(1)
先ず、CH3COOHの電離平衡については、次の関係が成り立ちます。
[CH3COO-][H+]/[CH3COOH]=Ka
CH3COOHの電離度をαとすると、電離後の[CH3COOH]=0.20(1-α)〔mol/L〕、[CH3COO-]=0.20α〔mol/L〕、[H+]=0.20α〔mol/L〕であるから、次の関係が成り立ちます。
0.20α×0.20α/0.20(1-α)=2.8×10^(-5)
1-α≒1と近似すると、
0.20α^2=2.8×10^(-5)→α=√{2.8×10^(-5)/0.20}
[H+]=0.20α=√{0.20×2.8×10^(-5)}=√(5.6)×10^(-3)≒2.37×10^(-3) 〔mol/L〕
pH=3-log(2.37)≒2.63

(2)
(1)に比べて、CH3COOHの濃度が20.0/(20.0+30.0)=20/50=0.4倍になるので、
[H+]=√{0.20×0.4×2.8×10^(-5)}=√(2.24) ×10^(-3)≒1.50×10^(-3) 〔mol/L〕
pH=3-log(1.50)≒2.82

(3)
NaOHは完全に中和され、未反応のCH3COOHの濃度は、
0.20×(20-6)/1000×1000/(20+6)=0.20 ×14/26≒0.646〔mol/L〕
中和によって生じたCH3COONaの濃度は、
0.20×6/1000×1000/(20+6)= 0.20 ×6/26≒0.0462〔mol/L〕
CH3COONaは完全に電離し、CH3COOHの電離を無視すると、次の関係が成り立ちます。
0.0462×[H+]/0.646=2.8×10^(-5)
これから、[H+]=2.8×10^(-5)×0.646/0.0462≒3.92×10^(-4) 〔mol/L〕
ｐH=4-log(3.92)≒3.41

(4)
NaOHは完全に中和され、未反応のCH3COOHの濃度は、(3)と同様に考えて、
0.20×(20-10)/(20+10)=0.20×10/30≒0.0667〔mol/L〕
中和によって生じたCH3COONaの濃度は、(3)と同様に考えて、
0.20×10/(20+10)= 0.20×10/30≒0.0667〔mol/L〕
(3)と同様に、CH3COONaは完全に電離し、CH3COOHの電離を無視すると、次の関係が成り立ちます。
0.0667×[H+]/0.0667=2.8×10^(-5)
これから、[H+]=2.8×10^(-5) 〔mol/L〕
pH=5-log(2.8)≒4.55

(5)
NaOHは完全に中和され、未反応のCH3COOHの濃度は、(3)と同様に考えて、
0.20×(20-15)/(20+15)=0.20×5/35≒0.0286〔mol/L〕
中和によって生じたCH3COONaの濃度は、(3)と同様に考えて、
0.20×15/(20+15)= 0.20×15/35≒0.0857〔mol/L〕
(3)と同様に、CH3COONaは完全に電離し、CH3COOHの電離を無視すると、次の関係が成り立ちます。
0.0857×[H+]/0.0286=2.8×10^(-5)
これから、[H+]=2.8×10^(-5)×0.0286/0.0857≒9.34×10^(-6)
pH=6-log(9.34)≒5.03

(6)
CH3COOHとNaOHが過不足なく反応し、中和によって生じたCH3COONaの濃度は、(3)と同様に考えて、
0.20×20/(20+20)=0.20×20/40=0.1〔mol/L〕
ここで、画像に「塩の加水分解」と記されていますので、この点について考察します。
CH3COONaの加水分解定数をKhとすると、次の関係が成り立ちます。
なお、CH3COONaは完全に電離するとします。
[CH3COOH][OH-]/[CH3COO-]= Kh－(1)
CH3COONaの加水分解によって生成する[CH3COOH]=x〔mol/L〕とすると、[OH-]=x〔mol/L〕、[CH3COO-]=0.1-x〔mol/L〕であるから、次の関係が成り立ちます。
x^2/(0.1-x)=Kh
ここで、0.1-x≒0.1と近似すると、
[OH-]=x=√(0.1×Kh)
また、式(1)の分母と分子に[H+]を乗じると、
[CH3COOH][OH-][H+]/[CH3COO-][H+]= Kh
[CH3COOH]/ [CH3COO-][H+]×[OH-][H+]=Kh
1/Ka×Kw=Kw/Ka＝Kh（Kwは水のイオン積）
よって、
[H+]=Kw/[OH-]=Kw/√(0.1×Kh)= Kw/√(0.1×Kw/Ka=√(Ka×Kw/0.1)
これから、
[H+]=√{2.8×10^(-5)×1.0×10^(-14)/0.1}=√(2.8)×10^(-9)≒1.67×10^(-9) 〔mol/L〕
pH=9-log(1.67)≒8.78

(7)
CH3COOHはは完全に中和され、未反応のNaOHの濃度は、(3)と同様に考えて、
0.20×(22-20)/(20+22)= 0.20×2/42≒9.52×10^(-3) 〔mol/L〕
これが、[OH-]と等しいと考えて、
[H+]=Kw/[OH-]=1.0×10^(-14)/ {9.52×10^(-3)}≒1.05×10^(-12) 〔mol/L〕
pH=12-log(1.05)≒12.0