第3宇宙速度 物理

質問

画像の問題では第2宇宙速度までしか要求されていませんが、もし第3宇宙速度まで求めるとしたらどのように解けばいいでしょうか？まだ高3ということで第3宇宙速度というものは習っていませんが、気になって質問しました。分かりやすく解き方と解答を教えて下さると助かります。
ちなみに第2宇宙速度は、3.07×10^3m/sとなります。

回答No.3

tsubu-yuki

> 自分が第2宇宙速度だと思っていた値（略）
それはどうでしょう？
私はあなたの頭の中を覗けませんから、何とも言えません。
質問の文面から「そうなんじゃないかな？」とは仮定はできますけれど。

ちなみに、厳密には（Wikipediaを見ればわかりますが）、
ある惑星に対し（カッコ内は地球の場合）
・常に赤道上に位置する
・公転周期とリンクする（約23時間56分4秒周期）
・一定の離隔距離を保つ（赤道上空35,786km）
条件を満たす軌道を「惑星の静止軌道」と言います。
移動速度と遠心力と引力（重力）のバランスが良くて落ちても来ないし
飛んでも行かない上に、地球の自転との相性も良く、
地表の定点から見る位置が変わらない（静止しているように見える）ので
いわゆる「静止衛星」の軌道に選ばれますね。
地球の場合、これらを満たす速度が約3.07×10^3m/sと定義されるわけです。
つまり「地球の静止軌道」ということですね。

さて、ご質問中の「問題」では
　「ｈ＝地表からの高さ」を静止軌道とする
とあります。
上空３５，７８６kmとはどこにも書いてありません。
この場合「地球の静止軌道とは考えない」のではないでしょうか。
なのでこの問題では「3.07×10^3m/s」とは限らないわけです。
あくまでも「地表からの高さ」ですから、
それが「１ｍ」でも「５０，０００km」でもＯＫなのです。
だからｈとして関係式を作りなさい・・・というのが（ａ）ですね。

計算を解説するのは面倒なので
http://examist.jp/physics/mechanics/jinkoueisei/
他人さまのページへのリンクで恐縮ですが、参考にどうぞ。

で、与えられたＲ・ｇ・Ｔを基に（ａ）を使って
高度と速度を計算するのが（ｂ）。
計算は面倒なので割愛しますが、
おそらく「地球の静止軌道とその速度」の近似値が出るはず。

（ｃ）でようやく第２宇宙速度。
これも解説が面倒なので
https://juken-mikata.net/how-to/physics/second-cosmic-velocity.html
他人さまのお力をお借りして、
　第２宇宙速度＝√（２ｇＲ）≒11.18km/s≒11km/s
と導ける、という感じです。

回答No.2

tsubu-yuki

3.07×10^3m/s は、地球の静止軌道上にある物体の速度ですね。
第２宇宙速度（地球の引力を振り切る速度＝約11.18km/s）とは別ですよ。
まぁ・・
3.07×10^3m/s ≒ 11,000 km/h
ですし、数字が似ているっぽいので混同したのかもしれませんね。

さて、問題の「第３宇宙速度」。
これは「太陽の引力を振り切る速度」、
つまり「太陽系の脱出速度=約16.7km/s」ですね。
　※前提が色々ありますが、割愛。面倒なので(笑)。
で、計算もやはり面倒なので、
　　http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/jinnkou_ho.html#3
私も直リンだけで済ませます。

ちなみに、リンク先のページは
「その前の質問で紹介されていたページ」からのリンクです。
そのページの最下部、「第３宇宙速度」という言葉に
リンクが設定されているのですが、スマホだと見づらいかもですね。
きっと見落としたのでしょう。

なお、Wikiでは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6
こんな感じでまとめられています。

視野は広く持っておいた方が良いですよ。
色んな意味で。

補足

解答ありがとうございます！
つまり、自分が第2宇宙速度だと思っていた値は、画像でいう(b)の人工衛星の速度の値だったということですか？

回答No.1

f272

https://okwave.jp/qa/q9356574.html
これで答えたよね。第3宇宙速度が約17 km/sになることまで，説明付きで書いてある。何がわからないんだ？
ちなみに第2宇宙速度は、3.07×10^3m/sではなく約11 km/s です。これも詳しい説明付きで書いてある。