正多面体

質問

この世の中に正多面体はいくつありますか？
あと、正ｎ多面体の頂点、辺はそれぞれいくつあるのですか？教えてください。

回答No.3

suppi- · ベストアンサー

最近、新聞で、やっていたなぁー。
確か、５つだったかな？

正ｎ多面体　頂点　辺
正４面体　　　４　　６　　正三角形が４つ
正６面体　　　８　１２　　いわゆるサイコロ
正８面体　　　６　　８　　ラミエル。飛行石。
正１２面体　２０　３０
正２０面体　１２　　　　　・・・どんなんだっけ？

すいません。わかる限り書いてみました。少し怪しいですが・・・

回答No.4

arukamun

正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
の５個

[辺数]＝[面数]×[面の頂点数]÷２
より、それぞれの辺の数は
正四面体　４×３÷２＝６
正六面体　６×４÷２＝１２
正八面体　８×３÷２＝１２
正十二面体　１２×５÷２＝３０
正二十面体　２０×３÷２＝３０

オイラーの多面体定理
[頂点数]－[辺数]＋[面数]＝２
[頂点数]＝２＋[辺数]－[面数]
より、それぞれの頂点の数は
正四面体　２＋６－４＝４
正六面体　２＋１２－６＝８
正八面体　２＋１２－８＝６
正十二面体　２＋３０－１２＝２０
正二十面体　２＋３０－２０＝１２

回答No.2

space_needle

4,6,8,12,20の5種類です。

面の数は、構成する多角形の辺の数の合計÷2
頂点の数は、4面体、6面体、12面体については、構成する多角形の頂点の数÷3
8面体については、構成する多角形の頂点の数÷4
20面体については、構成する多角形の頂点の数÷5
で求められます。

正4面体（構成する面は3角形、辺6 頂点4）
正6面体（構成する面は4角形、辺12 頂点8）
正8面体（構成する面は3角形、辺12 頂点6）
正12面体（構成する面は5角形、辺30 頂点20）
正20面体（構成する面は3角形、辺30 頂点12）

参考URL：

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/tamentai.htm

回答No.1

rmz1002

参考URLをご参照ください。

参考URL：

http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/student/poly/poly3/poly3.htm