広義積分の値

質問

広義積分　∫　－∞→∞、1／（1+2ｘ^2）ｄｘが解けません。計算過程を詳しくお教え願います。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

I=∫[-∞→∞] dx/(1+2x^2)
=2∫[0→∞] dx/(1+2x^2)
x=u/√2
dx=du/√2
x:0→∞ ⇒ u:0→∞
I=2/√2 ∫[0→∞] du/(1+u^2)
u=tan(t), du=dt/cos^2(t)
u:0→∞ ⇒ t:0→π/2
I=2/√2 ∫[0→π/2] dt
=(2/√2) {[t][0→π/2]}
=(2/√2) (π/2)
=π/√2 ... (Ans.)